Tập nghiệm của bất phương trình $x+1+\sqrt{x^2-4x+1}\ge 3\sqrt{x}$ có dạng $S = [a; b] \cup [c; +\infty )$, với a, b, c là các số thực dương. Tính tổng P = 2a + 4b − c.

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

Cho các mệnh đề sau: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\left(I\right);\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3\left(II\right);\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\left(III\right).$ Với mọi giá trị của a, b, c dương ta có:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x^4-3x^2+9}{x^2};x\ne 0$ là:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ $\left\{\begin{array}{c}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$ là:

Một hình chữ nhật ABCD có AB = 8 và AD = 6. Trên đoạn AB lấy điểm E thỏa BE = 2 và trên CD lấy điểm G thỏa CG = 6. Người ta cần tìm một điểm F trên đoạn BC sao cho ABCD được chia làm hai phần màu trắng và màu xám như hình vẽ. Và diện tích phần màu xám bé hơn ba lần diện tích phần màu trắng. Điều kiện cần và đủ của điểm F là:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $(m-1)x^2-2mx+m=0$ có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1?

Để bất phương trình $\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a$ nghiệm đúng $\forall x \in [-5;3]$, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $|x + 2| + |-2x + 1| \le x + 1$ là:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{8-x^2}$

Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình $3\left(x-m\right)\ge m^2\left(5-x\right)$ thỏa mãn với mọi $x\ge 5$

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$ là:

Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}3\left(x-6\right)<-3\\ \frac{5x+m}{2}>7\end{array}\right.$ có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\frac{x_1^2-3x_1+m}{x_2}+\frac{x_2^2-3x_2+m}{x_1}\le 2$

Hàm số $y=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}$ với 0 < x < 1, đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{a}{b}$ (a, b nguyên dương, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a + b bằng: