Một khối đồ chơi gồm một khối nón $\left(N\right)$ xếp chồng lên một khối trụ $\left(T\right)$. Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_1,h_1$. Khối nón  có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{2}{3}{r}_1$ và $h_2=h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $124c{m}^3$, thể tích khối nón (N) bằng:

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)=3.$

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O,SD\perp \left(ABCD\right),AD=a$ và $\widehat{AOD}=60°$. Biết SC tạo với đáy một góc $45°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần $S_1,S_2$ lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $m\ge f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x^2-4x$ có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x^2\right)\right]}^2-3f\left(x^2\right)+1$ là

Cho phương trình $2\sqrt{{\log }_3\left(3x\right)}-3{\log }_{3}x=m-1$ (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Cho hàm số có đồ thị $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng $60°$. Thể tích của khối nón đã cho là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

Cho các số thực x, y thỏa mãn $5+{16.4}^{x^2-2y}=(5+{16}^{x^2-2y}){.7}^{2y-x^2+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}$. Khi đó $T=M+m$ bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45°$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng