Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2g\left(x\right)dx=8$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)=3.$

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O,SD\perp \left(ABCD\right),AD=a$ và $\widehat{AOD}=60°$. Biết SC tạo với đáy một góc $45°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần $S_1,S_2$ lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Một khối đồ chơi gồm một khối nón $\left(N\right)$ xếp chồng lên một khối trụ $\left(T\right)$. Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_1,h_1$. Khối nón  có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{2}{3}{r}_1$ và $h_2=h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $124c{m}^3$, thể tích khối nón (N) bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $m\ge f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x^2-4x$ có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x^2\right)\right]}^2-3f\left(x^2\right)+1$ là

Cho phương trình $2\sqrt{{\log }_3\left(3x\right)}-3{\log }_{3}x=m-1$ (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Cho hàm số có đồ thị $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng $60°$. Thể tích của khối nón đã cho là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ có phương trình là

Cho các số thực x, y thỏa mãn $5+{16.4}^{x^2-2y}=(5+{16}^{x^2-2y}){.7}^{2y-x^2+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}$. Khi đó $T=M+m$ bằng