Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+11=0$. Xét điểm M di động trên (P), các điểm A,B,C phân biệt di động trên (S) sao cho $AM,BM,CM$ là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?

Cho hàm số  y = f(x) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt.

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là

Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2$ .

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x-{5.4}^x+4\ge 0$ là:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{3x-1}\text{d}x=m\left(e^p-e^q\right)$ với m,p ,$q\in \mathbb{Q}$  và là các phân số tối giản. Giá trị m + p + q bằng

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-1;0), B(1;2;1), C(3;-2;0) và D(1;1;-3). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Tập nghiệm của phương trình $3^x{.2}^{x+1}=72$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a và BC$=\sqrt{3}a$  (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(5)=1 và ${\int }_0^{1}xf\left(5x\right)dx=1$, khi đó ${\int }_0^5{x}^{2}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$ và hai điểm A(1;0;-1), B(2;1;1). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất

Trong hệ tọa độ Oxy, parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính $r=2\sqrt{2}$ thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho số phức $\overline{z}=3-2i$ . Tìm phần thực và phần ảo của z.