Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A'C và BD 

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2{a}^2$ bằng:

Cho ${\int }_1^2\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$, mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^{°}$

Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a

Một khối chóp có diện tích đáy bằng $a^2$và chiều cao bằng $\mathrm{a}$$\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g\left(x\right)=3f(x^2-2)-\frac{3}{2}{x}^4-3x^2+2$ đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn ${\log }_3\frac{y\sqrt{x^2+4}+1}{3x+2}+3\left(y\sqrt{x^2+4}-3x\right)=3$. Số phần tử của (S) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết rằng hàm số $y=f\left(x^2-3x\right)$ có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây 

Hàm số $y=f\left(x^4-8{\left|x\right|}^3+13x^2+12\left|x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian (Oxyz), cho A(1;-3;-2). B(5;1;0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là

Với a là số thực dương tùy ý, $P=\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}$ bằng

Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và $AB=6cm;AC=18cm,\widehat{BAC}={120}^0$. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).