Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau ${\log }_{2021}\left(x+y\right)\le 0$ và $x+y+\sqrt{2xy+m}\ge 1$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-2018\right)+2019\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3(x^2-4x+3)$

Xét hai số phức $z_1$, $z_2$ thay đổi thỏa mãn $|z_1-z_2|=|z_1+z_2-1-2i|=4$. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$. Giá trị của biểu thức A+B là

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 20mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm. Giả định $1m^3$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1m^3$ than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy. Khi đó tọa độ của điểm M' trong hệ tọa độ Oxyz là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, I(3;2;-2) là trung điểm AB. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C) ((C) là giao của (S) và (P)) có thể tích lớn nhất. Biết (C) có bán kính $r=\frac{2\sqrt{10}}{3}$, viết phương trình mặt cầu (S)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $y\in \left(-25;25\right)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình ${2021}^x+y={\log }_{2021}\left(x-y\right)$?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình dưới đây:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[-\sqrt{2};\sqrt{3})$ là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-4) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+1=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right)+2x\right]\text{d}x$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, AD=4a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SC tạo với đáy góc$60°$. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là