Trong không gian, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A(1;2;-1), cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right)$. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) một góc $30°$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3}a$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho hàm số f(x)=sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x^2+7x\right)>2$ là

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a=x,\log b=y$. Tính $P=\log \left(\frac{a^3}{b^5}\right)$

Cho số phức z=1-2i. Phần ảo của số phức liên hợp với z là 

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a=3 bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Có bao nhiêu số nguyên a(a>3) để phương trình $\log \left[{\left({\log }_{3}x\right)}^{\log a}+3\right]={\log }_a\left({\log }_{3}x-3\right)$ có nghiệm x>81

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(-1;1;3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):6x+3y-2z+18=0$ có phương trình tham số là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;3;0), B(0;-3;0). Mặt cầu (S) nhận AB là đường kính. Hình trụ (H) là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?