Cho một vật thể có dạng như hình vẽ. Ba cạnh là ba parabol giống nhau có trục đối xứng song song với SO, mặt phẳng vuông góc với đường cao SO đều cắt vật thể theo thiết diện là tam giác đều. Mặt phẳng trung trực của đường cao cắt vật thể theo thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng $4\sqrt{3}\text{m}$. Đáy là tam giác đều cạnh là $6\sqrt{3}\text{m}$. Thể tích của vật thể bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S và thể tích bằng V. Khoảng cách từ đỉnh chóp đến đáy chóp bằng

Cho các số thực $x>1>y>0$. Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có $SC=a\sqrt{2}$, tam giác SAB đều cạnh a và tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

Cho hai parabol $\left(P_1\right)$ và $\left(P_2\right)$ tiếp xúc với nhau như hình vẽ. Biết tọa độ đỉnh của hai parabol $\left(P_1\right)$ và $\left(P_2\right)$ lần lượt là $I_1\left(0;1\right)$ và $I_1\left(0;1\right)$ Biết phương trình của parabol $\left(P_2\right)$  là: $y=a{x}^2+bx+c.$ Hỏi giá trị của biểu thức $P=a+b+3c$ bằng bao nhiêu ?

Cho khối nón (N) có chiều cao bằng $\sqrt{3}$ lần bán kính đáy. Dùng một mặt phẳng vuông góc với đường cao của (N) để chia (N) thành hai phần có thể tích bằng nhau . Hỏi tỉ lệ diện tích toàn phần của phần chứa đỉnh nón so với diện tích toàn phần của phần không chứa đỉnh nón bằng bao nhiêu ? 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho MA=2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD bằng

Cho phương trình ${\log }^{2}x-\log \left(10x^4\right)+10-m=0$. Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ?

Tích phân $\underset{0}{\overset{2019}{\int }}{e}^{x}dx$ có giá trị bằng

Một vật đang chuyển động thẳng với tốc độ $v_0=20m/s$ thì ở thời điểm $t_1$ chịu tác dụng của một lực hãm và có gia tốc $a=1-2t\left(m/s^2\right)$. Quãng đường vật đi được tính từ $t_1$ cho đến khi vật dừng lại là: 

Cho tập S gồm các số tự nhiên không vượt quá ${10}^7$ và có các chữ số được chọn từ hai số $\left\{1;2\right\}$. Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai số. Tính xác suất để cả hai số đều chia hết cho 18?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên

Cho cấp số nhân có công sai bằng 2 và số hạng đầu bằng 3. Số hạng thứ 3 bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3.e^{2\ln x}$ với x>0 là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập chứa tất cả giá trị nguyên của m để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+2m–3\right|$ có 5 điểm cực trị . Số phần tử của S là

Khi đi tính tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{3\ln x+1}}{x}\text{d}x$, ta dùng phương pháp đổi biến số và tiến hành đặt $u=\sqrt{3\ln x+1}$. Ngay sau khi đưa biến mới u vào thay thế biến x ta sẽ được tích phân :