Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải ( Đề 15)
-
33504 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
Cho khối nón có bán kính đáy và chiều dài đường sinh lần lượt là r và l. Diện tích xung quanh của nó bằng
Chọn C
Câu 5:
Cho cấp số nhân có công sai bằng 2 và số hạng đầu bằng 3. Số hạng thứ 3 bằng
Chọn B
Câu 8:
Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M(-3;4) trên mặt phẳng Oxy. Phần ảo của số phức bằng
Chọn C
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
Chọn A
Câu 12:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S và thể tích bằng V. Khoảng cách từ đỉnh chóp đến đáy chóp bằng
Chọn A
Câu 16:
Trên mặt phẳng tọa độ hai điểm M và N lần lượt biểu diễn hai số phức và . Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Chọn D
Câu 17:
Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3. Diện tích toàn phần của hình trụ (T) bằng
Chọn C
Câu 18:
Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên có bảng một số giá trị như bên dưới. Biết rằng hàm số đồng biến trên . Đáp án có thể đúng là:
Chọn B
Câu 19:
Khi đi tính tích phân , ta dùng phương pháp đổi biến số và tiến hành đặt . Ngay sau khi đưa biến mới u vào thay thế biến x ta sẽ được tích phân :
Chọn A
Câu 20:
Cho phương trình . Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phức thuần ảo
Chọn A
Câu 21:
Cho đồ thị các hàm số như hình vẽ bên dưới. Hãy chọn đáp án sắp so sánh đúng?
Chọn B
Câu 22:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Cặp vectơ nào dưới đây là cặp VTCP của mặt phẳng (P)?
Chọn D
Câu 23:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Nhận xét đúng về dấu của các hệ số thực a,b,c là:
Chọn D
Câu 25:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm có tọa độ là A(1;2;0), B(2;1;-1), C(0;1;-1). Giá trị bằng:
Chọn D
Câu 27:
Biết rằng số phức z thỏa mãn hệ thức . Giá trị bằng:
Chọn B
Từ giả thiết, nhận thấy z=0 không thỏa mãn. Nên ta có thể biến đổi như sau:
.
Câu 28:
Nếu chỉ xét các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thì tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Chọn C
Tiệm cận ngang: không có TCN khi .
Tiệm cận ngang: .
có TCN y=-1 khi .
Tiệm cận đứng: Không tồn tại giới hạn và chỉ tồn tại giới hạn:
có TCĐ là x=-1.
Suy ra đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Câu 29:
Cho một tập A gồm 30 chữ số tự nhiên là . Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ A ra 4 số mà tích của 4 số được chọn ra là một số chẵn ?
Chọn A
Tổng số cách chọn từ A ra 4 số bất kì là: .
Số cách chọn ra 4 số có tích lẻ (cũng như chọn ra được 4 số lẻ) là: .
Suy ra số cách chọn ra 4 số mà có tích chẵn là: .
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng với m là tham số. Để đường thẳng d cắt trục hoành Ox thì giá trị của m nằm trong khoảng nào dưới đây ?
Chọn D
Gọi A là điểm mà đường thẳng d cắt trục Ox. Suy ra tọa độ điểm A có dạng: A(t;0;0).
Thay điểm A vào đường thẳng d, ta được: .
Câu 31:
Cho phương trình . Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ?
Chọn D
Điều kiện: x>0.
Phương trình đã cho .
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì: .
Câu 32:
Cho hàm số . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x=0 là:
Chọn A
Yêu cầu bài toán tương đương với:
Câu 33:
Một vật đang chuyển động thẳng với tốc độ thì ở thời điểm chịu tác dụng của một lực hãm và có gia tốc . Quãng đường vật đi được tính từ cho đến khi vật dừng lại là:
Chọn D
Vận tốc của vật: .
Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có: .
Vật dừng lại khi .
Suy ra quãng đường vật đi được tính từ lúc đạp phanh cho tới khi dừng lại là:
.
Câu 34:
Cho hàm số . Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) nghịch biến trên (1;2).
Chọn A
Đạo hàm
Cách 1: Áp dụng tính chất hàm bậc ba với a>0, để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) thì :
Cách 2: Cô lập tham số rồi khảo sát hàm : Hàm sô nghịch biến trên khoảng (1;2) khi
Bảng biến thiên hàm số g(x)
Suy ra .
Câu 35:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho MA=2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD bằng
Chọn D
Gọi , suy ra SO là đường cao của hình chóp S.ABCD và có
Ta có
Hạ OP vuông góc với AB tại P, hạ OQ vuông góc với SP tại Q. Dễ dàng suy ra được
Suy ra
Câu 36:
Cho hàm số có đồ thị . Biết đồ thị hàm số đi qua tâm đối xứng của (C). Giá trị nhỏ nhất của hàm số (C) bằng
Chọn A
Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm của 2 đường tiệm cận x=1; y=1Tâm đối xứng I(1;1)
Thay vào hàm số ta được
Suy ra hàm số
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y=g(x) là 1
Câu 37:
Cho khối nón (N) có chiều cao bằng lần bán kính đáy. Dùng một mặt phẳng vuông góc với đường cao của (N) để chia (N) thành hai phần có thể tích bằng nhau . Hỏi tỉ lệ diện tích toàn phần của phần chứa đỉnh nón so với diện tích toàn phần của phần không chứa đỉnh nón bằng bao nhiêu ?
Chọn A
Thể tích khối nón (N) bằng
Ta luôn có
Suy ra thể tích hai phần (sau khi chia mặt phẳng vuông góc với SO) là
Cũng tính được
Diện tích tàn phần khối nón bên trên là :
Diện tích tàn phần khối nón bên dưới là :
Suy ra tỷ lệ
Câu 38:
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng và Gọi d là đường thẳng song song với , d nằm trong mặt phẳng chứa A và sao cho cách đều d và . Tọa độ giao điểm và mặt phẳng (Oyz) là
Chọn B
Lấy điểm có tạo độ là tọa độ điểm B' đối xứng với B qua A là
Đường thẳng d sẽ đi qua điểm B' và song song với đường thẳng
VTCP của đường thẳng d là Suy ra phương trình tham số của đường thẳng
Giao của đường thẳng d với mặt phẳng (Oyz) là
Câu 40:
Cho hàm số trùng phương có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt đường y=5 tại bốn điểm phân biệt sao cho có một điểm có hoành độ nhỏ hơn -2 và các điểm còn lại có hoành độ lớn hơn -1. Tập là ?
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
Đặt Từ điều kiện phương trình có bốn nghiệm phân biệt
Suy ra phương trình phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Bảng xét dấu tam thức bậc 2:
Suy ra .
Câu 41:
Cho hàm y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình có đúng 3 nghiêm phân biệt . Tổng tất cả các phần tử của tập S là:
Chọn A
Đặt . Phương trình trở thành: f(u)=m. Sử dụng kĩ năng ghép trục.
- Bảng biến thiên trên như sau:
- Để phương trình: f(u)=m có ba nghiệm thực thì ta phải có:
.
Câu 42:
Cho hai parabol và tiếp xúc với nhau như hình vẽ. Biết tọa độ đỉnh của hai parabol và lần lượt là và Biết phương trình của parabol là: Hỏi giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu ?
Chọn C
Dễ dàng lập được phương trình của parabo đỉnh và đi qua điểm A(1;2) tương ứng là: .
Parabol có phương trình: đi qua A(1;2) và có đỉnh Suy ra
Hai parabol tiếp xúc nhau tại điểm A(1;2), tức là tức là phương trình hoành độ giao điểm của chúng là có nghiệm kép có nghiệm kép
Suy ra: .
Câu 43:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập chứa tất cả giá trị nguyên của m để hàm số có 5 điểm cực trị . Số phần tử của S là
Chọn C
.
Mà ta có số điểm cực trị của bằng số điểm cực trị của hàm f(x) và bằng 2.
Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình bằng 3.
Dễ thấy .
Mà .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 44:
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh . Biết hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) tạo với nhau một góc . Khi đó độ dài cạnh AC nằm trong khoảng nào dưới đây?
Chọn A
Gọi độ dài cạnh: AC=BD=x. Có cân tại A và cân tại D.
Gọi M là trung điểm của AC suy ra và .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) là .
Xét tam giác BCM vuông tại C có: .
Xét tam giác DCM vuông tại C có: .
Xét tam giác BDM có:
.
Câu 45:
Cho số phức z thỏa mãn phương trình với k là số thực. Giá trị lớn nhất của số thực k là
Chọn A
Gọi .
Khi đó:
.
Đường tròn (C) có tâm .
Điều kiện thỏa mãn: .
Suy ra giá trị lớn nhất của số thực k là .
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABC có , tam giác SAB đều cạnh a và tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là
Chọn A
Từ giả thiết ta có: là tam giác cân tại A. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của .
vuông tại S.
Ta có AF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
.
Từ đó suy ra bán kính mặt cầu là .
Thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC là: .
Câu 47:
Cho một vật thể có dạng như hình vẽ. Ba cạnh là ba parabol giống nhau có trục đối xứng song song với SO, mặt phẳng vuông góc với đường cao SO đều cắt vật thể theo thiết diện là tam giác đều. Mặt phẳng trung trực của đường cao cắt vật thể theo thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng . Đáy là tam giác đều cạnh là . Thể tích của vật thể bằng
Chọn B
+) Gắn trục Ox dọc theo đường cao SO, trục Oy dọc theo OA. Khi đó thiết diện cắt bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox là những tam giác đều có cạnh bằng a. Khoảng cách từ các đỉnh của tam giác thiết diện tới trục Ox là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thiết diện .
Lập phương trình một parabol đi qua ba điểm S,B,A như hình vẽ.
+) Parabol có dạng .
+) Lần lượt cho qua điểm ta được:
.
+) Xét vật thể dọc theo trục Ox được giới hạn từ x=0 đến x=12. Cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x. Khi đó thiết diện là tam giác đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp là .
+) Diện tích thiết diện là .
Suy ra thể tích vật thể .
Câu 48:
Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm thực. Số phần tử của S là
Chọn C
+) Nhận thấy: .
+) Phương trình đã cho .
.
+) Suy ra: .
+) Ta sẽ xét hai trường hợp có số loga bằng 1 khi nào:
+) Khi .
+) Để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì xảy ra các trường hợp sau:
+) Trường hợp 1: Khi . Khi đó nghiệm là .
+) Trường hợp 2: Khi luôn có 1 nghiệm vi phạm có số loga bằng 1 lên phương trình chỉ có 3 nghiệm phân biệt. Thỏa mãn bài toán.
Suy ra các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là: .
Có 6 giá trị m thỏa mãn.
Câu 49:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;1); B(-5;3;-1) và đường thằng , trong đó m,n,p>1 là những số thực và n>1. Biết rằng tồn tại vô số mặt phẳng chứa d đồng thời cách đều hai điềm A và B. Giá trị nhỏ nhất của T=m+n+p bằng
Chọn B
+) Để tồn tại vô số mặt phẳng (P) đi qua d và cách đều A,B khi và chỉ khi, xảy ra hai trường hợp sau:
+) Đường thẳng d song song với AB hoặc đường thẳng d đi qua trung điểm M(-1;1;0) của AB.
+) Có và VTCP của d là , suy ra AB không song song với d. Tức là d phải đi qua trung điểm M của AB.
Suy ra .
Suy ra .
Câu 50:
Cho tập S gồm các số tự nhiên không vượt quá và có các chữ số được chọn từ hai số . Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai số. Tính xác suất để cả hai số đều chia hết cho 18?
Chọn C
+) Tập S chỉ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 6 chữ số.
+) Số tự nhiên có một chữ số là số.
+) Số tự nhiên có 2 chữ số là: số.
+) Số tự nhiên có 3 chữ số là số.
+) Số tự nhiên có 4 chữ số là số.
+) Số tự nhiên có 5 chữ số là số.
+) Số tự nhiên có 6 chữ số là số.
+) Suy ra số phần tử của tập S là: 126.
+) Các số chia hết cho 18 là các số đồng thời chia hết cho 2 và chia hết cho 9. Suy ra chữ số tận cùng là 2 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Gọi X là tập các số tự nhiên chia hêt cho 18 ở trong X.
Trường hợp 1: Số trong tập X có 5 chữ số dạng 12222 ( 4 chữ số 2, 1 chữ số 1 và chữ số tận cùng là 2). Trường hợp này số cách chọn là: 1 chữ số 2 cố định cuối… 3 chữ số 2 còn lại xếp vào 4 vị trí và một chữ số 1 thì xếp cố định cuối cùng, tức là có: .
Trường hợp 2: Số trong tập X có 6 chữ số dạng: 111222, tương tự suy ra số cách chọn là: .
Suy ra số phần tử của tập X là .
Khi lấy hai số từ S, không gian mẫu là: , biến cố có lợi là: .
Vậy xác suất là .