Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A(-1;-1;0), phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là x−22=y+12=z−31. Biết điểm D(a;b;c) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A. Giá trị a+b+c bằng
A. -6
B. -22
C. -2
D. -11
Chọn A
Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng CD.
Khi đó H(2+2t;−1+2t;3+t)⇒→AH(3+2t;2t;3+t).
Đường thẳng CD có vtcp là: →u(2;2;1). Ta có:
→AH⊥→u⇒→AH.→u=0⇒2(3+2t)+2.2t+3+t=0⇔t=−1⇒H(0;−3;2)⇒AH=3.
Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD⇒ phương trình AB là: x+12=y+12=z1
B∈AB⇒B(−1+2a;−1+2a;a)⇒AB=3|a|⇒CD=6|a|
Theo bài ra ta có: SABCD=AB+CD2.AH⇔3|a|+6|a|2.3=27⇔|a|=2⇔[a=2a=−2
Với a=−2⇒B(−5;−5;−2) (ktm).
Với a=2⇒B(3;3;2) (tmđk)
Ta có: →DH=12→AB⇒D(−2;−5;1)⇒a+b+c=−6.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=6, và chiều cao h=3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Cho hình trụ có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2+y2+(z−2)2=9 có diện tích bằng?
Cho hai số phức z=4-2i và w=-3i+4. Phần ảo của số phức z.ˉw là:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh √3 và chiều cao h=4. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c∈ℝ,a≠0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=9x-18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(x2)+2020−1010x21009 có bao nhiêu cực trị?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11. Biết điểm M(a;b;c);a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (Với A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn ^AMB=60°, , . Tổng a+b+c bằng
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = . Biết x, y thoả mãn điều kiện Hỏi giá trị của tích M.m là