Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) là đường cong (C) trong hình bên. Hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$. Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị (C), M,N,K là giao điểm của (C) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, $S_2$ là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f(x)=cos2x thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi }{4}\right)$.

Với a là số thực dương tùy ý, $a.\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$, AB=a. Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng $30°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(\frac{25}{a}\right)$ bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;5)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Trên [-4;2] hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ đạt giá trị lớn nhất  bằng?

Đạo hàm của hàm số $y={2021}^x$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(25-x^2\right)\le 2$ là

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ $\stackrel{⏜}{MBN}$, phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I(2;1;1)?

Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là $\frac{r}{2}$ và chiều cao h là

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(0;1;-2), B(3;-2;1) và C(1;5;-1). Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là