Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0.$ Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_0$ và $x_1=x_0+1$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ ( $S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(e^x+1\right)-x-m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho ${\log }_{a}b=2$. Giá trị của ${\log }_a\left(a^{3}b\right)$ bằng

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y.  Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Nghiệm của phương trình ${\log }_{0,4}\left(x-3\right)+2=0$ là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(2;3;-1\right);B\left(1;3;-2\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+3=0$. Xét khối nón (N) có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) và đi qua hai điểm A,B có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$ và $y+mz+e=0$. Giá trị của $b+c+d+e$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^{2021}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30°$. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho hình hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh là $a\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng  và đáy (ABCD)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;1) và B(4;3;1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z+2}{z-2i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên? 

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là