Chọn D

Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8. Ta có số tam giác là: $C_8^3=56$.

Chọn A

Trong một cấp số cộng, ta có $u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}$, $k\ge 2$.

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-2+6}{2}\\ 6=\frac{x+y}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=10\end{array}\right.$.

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra, y'<0 khi $x\in \left(-4;-1\right)$ và $x\in \left(-1;2\right)$. Chọn đáp án D

Chọn A

Chọn C

Phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x{\left(x+1\right)}^{2021}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right.$.

Do f'(x) có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, f'(x) đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị.

Chọn B

Ta có : $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=2$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=2$.

Suy ra đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn D

Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a>0.

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

$x^3-2x+1=x-1\iff x^3-3x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.$.

Do đó, số giao điểm của đồ thị  và đường thẳng d là 2.

Chọn B

Ta có : ${\log }_a\left(a^{3}b\right)={\log }_a{a}^3+{\log }_{a}b=3+2=5$.

Chọn C

Ta có tập xác định của hàm số là D=R.

$f\left(x\right)=2^{2x-x^2}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=2^{2x-x^2}.\ln 2.{\left(2x-x^2\right)}^{\text{'}}=2^{2x-x^2}.\ln 2.\left(2-2x\right)=(1-x){.2}^{1+2x-x^2}.\ln 2$.

Chọn B

Với x>0 ta có: $P=x\sqrt[5]{x}=x.x^{\frac{1}{5}}=x^{1+\frac{1}{5}}=x^{\frac{6}{5}}$, chọn B

Chọn D

Ta có $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}\iff 2^{x^2-x-4}=2^{-4}\iff x^2-x-4=-4\iff x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$.

Vậy tập nghiệm phương trình là $S=\left\{0;1\right\}$.

Chọn D.

Ta có: ${\log }_{0,4}\left(x-3\right)+2=0\iff {\log }_{0,4}\left(x-3\right)=-2\iff x-3=0,4^{-2}\iff x=\frac{37}{4}$.

Chọn C.

Ta có: $\int \left(x^4-3x^2\right)dx=\frac{x^5}{5}-x^3+C$.

Chọn C.

Ta có: $\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$.

Chọn C

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=12\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=22.$

Chọn B.

Ta có $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx=-\cos x\left|{}_{\begin{array}{l}\\ 0\end{array}}^{\frac{\pi }{2}}=1.\right.$ 

Chọn A.

Ta có $\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|=\sqrt{{(-12)}^2+5^2}=\sqrt{169}=13$

Chọn D

Ta có $z_1.z_2=\left(3+4i\right)\left(2+i\right)=6+3i+8i+4i^2=6+3i+8i-4=2+11i$

Chọn A

Điểm M(-2;1) là điểm biểu diễn của số phức z=-2+i

Chọn B

Khối chóp có diện tích đáy là $B=2^2=4$ và chiều cao là h=6.

Vậy thể tích của khối chóp là $V=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}\mathrm{.4.6}=8$

Chọn A

Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a.

Ta có $a^3=64$. Suy ra a=4.

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: $S_{xq}=\pi rl=\pi \mathrm{.4.5}=20\pi$.

Chọn C

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là $V=\pi r^{2}h$.

Chọn B

Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: $x_I=\frac{2+4}{2}=3$, $y_I=\frac{-1+3}{2}=1$, $z_I=\frac{1+1}{2}=1$.

Chọn B

Phương trình mặt cầu có dạng: ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$ nên $R^2=16$ do đó R=4

Chọn D

Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra

Chọn C

Ta có $\overrightarrow{OM}=\left(3;-1;2\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O, M.

Chọn D

Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là $\frac{C_7^2}{C_{13}^2}=\frac{7}{26}.$

Chọn C

$y=-x^3+1\Rightarrow y\text{'}=-3x^2\le 0,\forall x\in ℝ$. Suy ra hàm số nghịch biến trên R

Chọn A

Ta có $2^{x^2+1}<32\iff 2^{x^2+1}<2^5\iff x^2+1<5\iff x^2<4\iff -2<x<2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(-2;2).

Chọn A

Ta có: $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}\left[5f\left(x\right)-3\right]dx=5\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx-{\left.3x\right|}_{-1}^4=5\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx-15$

$\Rightarrow \underset{-1}{\overset{4}{\int }}\left[5f\left(x\right)-3\right]dx=5\iff 5\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx-15=5\iff \underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4$

Chọn A

Ta có $\left|\frac{1+2i}{z}\right|=\left|\frac{1+2i}{2-i}\right|=\left|i\right|=1$

Chọn C.

Ta có BD là hình chiếu của BD' lên (ABCD)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\left(BD\text{'},\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{\left(BD\text{'},BD\right)}=\widehat{DBD\text{'}}\Rightarrow \cos \widehat{\left(BD\text{'},\left(ABCD\right)\right)}=\cos \widehat{DBD\text{'}}=\frac{BD}{BD\text{'}} \\ =\frac{a\sqrt{6}}{3a}=\frac{\sqrt{6}}{3}. \end{gathered}$$

Chọn A

Kẻ $AH\perp SD\Rightarrow AH\perp \left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SCD\right)\right)=AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}}=\frac{a}{2}.$

Chọn D.

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P)$\Rightarrow R=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-2-2+2+5\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=1.$

$\Rightarrow \left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=1.$

Chọn A

Đường thẳng d đi qua điểm A(-3;2;1) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\left(7;-1;-1\right).$

$\Rightarrow \left(d\right):\frac{x+3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-1}.$

Chọn C

Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{x^2}{2}-x$. Ta có $h^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)+x-1$

$h^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=-x+1\iff \left[\begin{array}{c}x=x_1(x_1<0)\\ x=0\\ x=x_2(0<x_2<1)\\ x=1\end{array}\right.$ (hình vẽ)

Ta có bảng biến thiên trên [0;1] của h(x):

Vậy giá trị nhỏ nhất của h(x) trên [0;1] là h(1) hoặc h(2)

Mặt khác, dựa vào hình ta có:

$\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{x_2}{\int }}\left[f^{\text{'}}\left(x\right)+x-1\right]dx<\underset{x_2}{\overset{1}{\int }}-\left[f^{\text{'}}\left(x\right)+x-1\right]dx\\ \Rightarrow \underset{0}{\overset{x_2}{\int }}{h}^{\text{'}}\left(x\right)dx<\underset{x_2}{\overset{1}{\int }}-h^{\text{'}}\left(x\right)dx\\ \Rightarrow h\left(x_2\right)-h\left(0\right)<h\left(x_2\right)-h\left(1\right)\\ \iff h\left(1\right)<h\left(0\right)\end{array}$

Vậy giá tị nhỏ nhất của h(x) trên [0;1] là $h\left(1\right)=f\left(1\right)-\frac{1}{2}$.

Chọn D

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+m>0\\ 2x-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{2}\\ m>-\frac{5}{4}\forall x\in \left(\frac{1}{2};+\infty \right)\end{array}\right.$.

${\left(\frac{1}{7}\right)}^{\ln \left(x^2+2x+m\right)}-{\left(\frac{1}{7}\right)}^{2\ln \left(2x-1\right)}<0$

$\iff {\left(\frac{1}{7}\right)}^{\ln \left(x^2+2x+m\right)}<{\left(\frac{1}{7}\right)}^{2\ln \left(2x-1\right)}$

$\iff \ln \left(x^2+2x+m\right)>2\ln \left(2x-1\right)$

$\iff x^2+2x+m>{\left(2x-1\right)}^2\iff m>3x^2-6x+1$. Đặt $g\left(x\right)=3x^2-6x+1$.

Chọn A

   Với x<2, ta có $f\left(x\right)=x^2+2x-1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\left(-\infty ;2\right)$.

   Với x>2, ta có $f\left(x\right)=x+5$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\left(2;+\infty \right)$.

Ta có $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(x^2+2x-1\right)=7$

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(x+2\right)=7$; f(2)=7.

Do đó $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$ nên hàm số liên tục tại x=2.

Khi đó hàm số đã cho liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Đặt $t=\ln \left(x^2+1\right)\stackrel{}{\to }\text{d}t=\frac{2x\text{d}x}{x^2+1}\Rightarrow \frac{x\text{d}x}{x^2+1}=\frac{\text{d}t}{2}.$

Đổi cận:

Với x=0 ta có t=0

Với $x=\sqrt{e^4-1}$ ta có t=4

Khi đó $I=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{1}{2}\left(\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+2x-1\right)dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left(x+5\right)dx\right)$

$=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x^3}{3}+x^2-x\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}\right.+\left(\frac{x^2}{2}+5x\right)\left|\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}\right.\right]=\frac{1}{2}\left(\frac{14}{3}+16\right)=\frac{31}{3}$. 

Chọn B

Đặt $z=a+bi,a,b\in ℝ$. Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn cho số phức z.

Có $\text{w}=\frac{z+2}{z-2i}=\frac{a+2+bi}{a+\left(b-2\right)i}=\frac{\left(a+2+bi\right)\left[a-\left(b-2\right)i\right]}{a^2+{\left(b-2\right)}^2}$

$=\frac{a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)+\left[-\left(a+2\right)\left(b-2\right)+ab\right]i}{a^2+{\left(b-2\right)}^2}$

w là số thuần ảo $\iff \left\{\begin{array}{l}a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)=0\left(1\right)\\ a^2+{\left(b-2\right)}^2\ne 0\end{array}\right.$

Có $\left(1\right)\iff a^2+b^2+2a-2b=0$.

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I(-1;1), bán kính $R=\sqrt{2}$.

Chọn D

Vì $BC\perp SA$ và $BC\perp AB$ nên $BC\perp \left(SAB\right)$. Từ đó $\widehat{\left(SC,\left(SAB\right)\right)}=\widehat{\left(SC,SB\right)}=\widehat{BSC}=30°$

Trong tam giác SCB, ta có $\tan 30°=\frac{a}{SB}\iff SB=a\sqrt{3};SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=a\sqrt{2}$

Vậy thể tích khối chóp là $V_{SABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Chọn D

Bán kính mặt cầu là R=20cm; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r=10cm.

Theo hình vẽ ta có $\sin \alpha =\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={30}^0$.

Diện tích phần làm kính là: $S=\frac{360-2.30}{360}.4\pi {.20}^2=\frac{4000\pi }{3}\left(c{m}^2\right)$.

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng $r=10cm;l=R=20cm\Rightarrow h=\sqrt{{20}^2-{10}^2}=10\sqrt{3}cm$

Thể tích phần chỏm cầu bằng

 $V_{c\mathrm{hom}cau}=\frac{2.30}{360}.\frac{4}{3}\pi R^3-\frac{1}{3}\pi r^2.h$=$\frac{16000\pi }{9}-\frac{1000\pi \sqrt{3}}{3}\left(c{m}^3\right)$

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: $\frac{4000\pi }{3}.150+\left(\frac{16000\pi }{9}-\frac{1000\pi \sqrt{3}}{3}\right).100\approx \mathrm{1.005.000}$

Chọn C

Gọi $∆$ là đường thẳng cần tìm.

Phương trình tham số của đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2-t\\ z=3+2t\end{array}\right.$

Phương trình tham số của đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=4-t\\ z=2+4t\end{array}\right.$

$\Delta \cap d_1=A\left(t_1+1;-t_1-2;2t_1+3\right)$; $\Delta \cap d_2=B\left(2t_2-1;-t_2+4;4t_2+2\right)$.

$\overrightarrow{MA}=\left(t_1+1;-t_1-1;2t_1+1\right)$; $\overrightarrow{MB}=\left(2t_2-1;-t_2+5;4t_2\right)$.

Ta có: M,A,B thẳng hàng $\iff \overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1+1=k\left(2t_2-1\right)\\ -t_1-1=k\left(-t_2+5\right)\\ 2t_1+1=4k{t}_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1=\frac{7}{2}\\ k=-\frac{1}{2}\\ k{t}_2=2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{t}_1=\frac{7}{2}\\ t_2=-4\end{array}\right.$.

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}=\left(-9;9;-16\right)$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua M(0;-1;2), một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(9;-9;16\right)$ có phương trình là: $\Delta :\frac{x}{9}=\frac{y+1}{-9}=\frac{z-2}{16}$.

Chọn A

Ta có: $f\left(e^x+1\right)-x-m=0\iff f\left(e^x+1\right)-x=m\left(1\right)$.

Đặt $t=e^x+1\Rightarrow t^{\text{'}}=e^x>0,\forall x\in ℝ$. Ta có bảng biến thiên:

Với $t=e^x+1\Rightarrow x=\ln \left(t-1\right)$. Ta có: $\left(1\right)\iff f\left(t\right)-\ln \left(t-1\right)=m\left(2\right)$.

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1.

Xét hàm số $g\left(t\right)=f\left(t\right)-\ln \left(t-1\right),\forall t>1$ ta có:

$g^{\text{'}}\left(t\right)=f^{\text{'}}\left(t\right)-\frac{1}{t-1},g^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{1}{t-1}$.

Dựa vào đồ thị các hàm số y=f'(x) và $y=\frac{1}{x-1}$ ta có: $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{1}{t-1}\iff t=2$.

Ta có bảng biến thiên của hàm số g(t):

Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=g(t) và đường thẳng y=m.

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1

$\iff m>g\left(2\right)\iff m>f\left(2\right)-\ln 1\iff m>f\left(2\right)$.

Chọn C

$\begin{array}{l}{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+\left(x^3-9x^2+24x+m\right){.3}^{x-3}=3^x+1\\ \iff 3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+\left[{\left(x-3\right)}^3+27+m-3x\right]{.3}^{x-3}=3^x+1\\ \iff 3^{\sqrt[3]{m-3x}}+{\left(x-3\right)}^3+m-3x+27=3^3+3^{3-x}\left(1\right)\\ a=3-x;b=\sqrt[3]{m-3x}\\ \left(1\right)\iff 3^b+27+b^3-a^3=27.+3^a\iff 3^b+b^3=3^a+a^3\end{array}$

Xét $f\left(t\right)=3^t+t^3\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=3^t.\ln 3+3t^2\ge 0\forall t\in R$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\left(a\right)=f\left(b\right)\iff a=b\iff 3-x=\sqrt[3]{m-3x}\\ \iff m={\left(3-x\right)}^3+3x=-x^3+9x^2-24x+27\end{array}$

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=-x^3+9x^2-24x+27\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=-3x^2+18x-24\\ f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=2\vee x=4\end{array}$

Dựa vào đồ thị: $7<m<11\Rightarrow m\in \left\{8;9;10\right\}$. Suy ra tổng các giá trị là 27

Chọn A

+) Gọi $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, với a>0$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c$.

+) Theo giả thiết ta có $f^{\text{'}}\left(x_1\right)=f^{\text{'}}\left(x_2\right)=0\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=3a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)=3a\left(x-x_1\right)\left(x-x_1-2\right)$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=3a{\left(x-x_1\right)}^2-6a\left(x-x_1\right)$.

$\Rightarrow f\left(x\right)=\int f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=a{\left(x-x_1\right)}^3-3a{\left(x-x_1\right)}^2+C$.

+) Ta có $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0\Rightarrow f\left(x_1\right)-3f\left(x_1+2\right)=0$

$\iff C-3\left(8a-12a+C\right)=0\iff -2C+12a=0\iff C=6a$.

Do đó $f\left(x\right)=a{\left(x-x_1\right)}^3-3a{\left(x-x_1\right)}^2+6a$.

+) $S_2$ là diện tích hình chữ nhật có cạnh bằng 3 và và $f\left(x_2\right)=8a-12a+6a=2a$

+) $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=x_0=x_1-1,x=x_2=x_1+2$, $y=f\left(x_2\right)=2a$ và $f\left(x\right)=a{\left(x-x_1\right)}^3-3a{\left(x-x_1\right)}^2+6a$ nên suy ra

$S_1=\underset{x_1-1}{\overset{x_1+2}{\int }}\left[f\left(x\right)-2a\right]\text{d}x=\underset{x_1-1}{\overset{x_1+2}{\int }}\left[a{\left(x-x_1\right)}^3-3a{\left(x-x_1\right)}^2+4a\right]\text{d}x$

$={\left.\left[\frac{a{\left(x-x_1\right)}^4}{4}-3a\frac{{\left(x-x_1\right)}^3}{3}+4ax\right]\right|}_{x_1-1}^{x_1+2}=\frac{27a}{4}$.

Vậy $\frac{S_1}{S_2}=\frac{27}{8}$.

Chọn C

Đặt $z_3=-2z_2,$ suy ra $P=\left|z_1+2z_2-6i\right|=\left|z_1-(-2z_2)-6i\right|=\left|z_1-z_3-6i\right|.$

Và $z_2=-\frac{1}{2}{z}_3$ thế vào $\left|i{z}_2-2\right|=1\iff \left|-\frac{1}{2}i{z}_3-2\right|=1\iff \left|-\frac{1}{2}i{z}_3-2\right|.\left|2i\right|=1.\left|2i\right|$$\iff \left|z_3-4i\right|=2.$

Gọi A,B là hai điểm biểu diễn cho hai số phức $z_3,z_1.$

$·\left|z_3-4i\right|=2\Rightarrow A$ thuộc đường tròn tâm $I(0;4),R_3=2.$

$·\left|z_1-4\right|=1\Rightarrow B$ thuộc đường tròn tâm $J(4;0),R_1=1.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow P=\left|z_1-z_3-6i\right|\le \left|z_1-z_3\right|+\left|-6i\right|=AB+6\le IJ+R_1+R_3+6 \\ =4\sqrt{2}+1+2+6=4\sqrt{2}+9. \end{gathered}$$

Vậy $P_{\max }=4\sqrt{2}+9$.

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính $R=\sqrt{3}$

Xét khối nón (N) có đỉnh I, bán kính đáy r và chiều cao h ( h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa đường tròn đáy) có thể tích là

$V_N=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \left(R^2-h^2\right)h=\frac{1}{3}\pi \left(3-h^2\right)h=\frac{1}{3}\pi \left(3h-h^3\right)$