Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

1. Hai Đoạn thẳng bằng nhau

a) Khái niệm Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB là hình gồm hai điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Chú ý: Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB còn được gọi là Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều BA.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên có Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB gồm hai điểm A và B.

b) Hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều bằng nhau

Khi Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB bằng Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD thì ta kí hiệu là AB = CD.

Ví dụ 2. Hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN và HK bằng nhau thì ta kí hiệu là MN = HK.

2. Độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

a) Đo Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

- Để đo Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều người ta dùng thước đo độ dài có chia khoảng (đơn vị đo: mm, cm, m,... ).

- Mỗi Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều có độ dài là một số dương.

- Hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Độ dài của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 3.

Quan sát hình vẽ trên ta thấy độ dài của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB bằng 6 cm và kí hiệu là AB = 6 cm hay BA = 6 cm.

Ví dụ 4. Cho Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB và Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD bằng nhau. Biết AB = 3 cm. Tính độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD.

Hướng dẫn giải

Vì Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB và Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD bằng nhau nên AB = CD và độ dài của hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều bằng nhau.

Mà AB = 3 cm, do đó CD = 3 cm.

Vậy độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD bằng 3 cm.

b) So sánh hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Ta có thể so sánh hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều bằng cách so sánh độ dài của chúng.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB bằng độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD thì ta có AB = CD.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB lớn hơn độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD thì ta có Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB lớn hơn Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD và kí hiệu AB > CD.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB nhỏ hơn độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD thì ta có Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB nhỏ hơn Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD và kí hiệu AB < CD.

Ví dụ 5. Cho các Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN = 6 cm, PQ = 4 cm, AB = 3 cm và EF = 4 cm.

a) So sánh độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN và AB;

b) So sánh độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều PQ và EF;

c) So sánh độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB và EF.
Hướng dẫn giải

a) Vì MN = 6 cm, AB = 3 cm

Mà 6 cm > 3 cm nên MN > AB.

Vậy MN > AB.

b) Vì PQ = 4 cm, EF = 4 cm

Mà 4 cm = 4 cm nên PQ = EF.

Vậy PQ = EF.

c) Vì AB = 3 cm và EF = 4 cm.

Mà 3 cm < 4 cm nên AB < EF.

Vậy AB < EF.

3. Trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

a) Khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB) thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 6. Cho 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Biết AC = 5 cm, BC = 3 cm. Tính độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB.

Hướng dẫn giải

Ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên AB + BC = AC

Suy ra AB = AC – BC

Hay AB = 5 – 3

Do đó AB = 2 cm.

Vậy AB = 2 cm.

b) Trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Trung điểm M của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.

Chú ý:

- Trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều còn được gọi là điểm chính giữa của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều đó.

- Nếu M là trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB thì độ dài mỗi Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MA và MB đều bẳng một nửa độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB.

Ví dụ 7. Cho Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN = 4 cm. Điểm O là trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN. Điểm O có nằm giữa hai điểm M và N không? Tính độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều OM.

Hướng dẫn giải

Vì điểm O là trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN nên điểm O nằm giữa hai điểm M, N và MO = ON =  

Do đó OM = $\frac{1}{2}.MN=\frac{1}{2}.4=2$ (cm).

Vậy OM = 2 cm.