Nếu ta có P là trung điểm của MN thì

1. Hai Đoạn thẳng bằng nhau

a) Khái niệm Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB là hình gồm hai điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Chú ý: Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB còn được gọi là Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều BA.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên có Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB gồm hai điểm A và B.

b) Hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều bằng nhau

Khi Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB bằng Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD thì ta kí hiệu là AB = CD.

Ví dụ 2. Hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN và HK bằng nhau thì ta kí hiệu là MN = HK.

2. Độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

a) Đo Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

- Để đo Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều người ta dùng thước đo độ dài có chia khoảng (đơn vị đo: mm, cm, m,... ).

- Mỗi Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều có độ dài là một số dương.

- Hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Độ dài của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 3.

Quan sát hình vẽ trên ta thấy độ dài của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB bằng 6 cm và kí hiệu là AB = 6 cm hay BA = 6 cm.

Ví dụ 4. Cho Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB và Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD bằng nhau. Biết AB = 3 cm. Tính độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD.

Hướng dẫn giải

Vì Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB và Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD bằng nhau nên AB = CD và độ dài của hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều bằng nhau.

Mà AB = 3 cm, do đó CD = 3 cm.

Vậy độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD bằng 3 cm.

b) So sánh hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Ta có thể so sánh hai Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều bằng cách so sánh độ dài của chúng.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB bằng độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD thì ta có AB = CD.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB lớn hơn độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD thì ta có Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB lớn hơn Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD và kí hiệu AB > CD.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB nhỏ hơn độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD thì ta có Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB nhỏ hơn Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều CD và kí hiệu AB < CD.

Ví dụ 5. Cho các Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN = 6 cm, PQ = 4 cm, AB = 3 cm và EF = 4 cm.

a) So sánh độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN và AB;

b) So sánh độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều PQ và EF;

c) So sánh độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB và EF.
Hướng dẫn giải

a) Vì MN = 6 cm, AB = 3 cm

Mà 6 cm > 3 cm nên MN > AB.

Vậy MN > AB.

b) Vì PQ = 4 cm, EF = 4 cm

Mà 4 cm = 4 cm nên PQ = EF.

Vậy PQ = EF.

c) Vì AB = 3 cm và EF = 4 cm.

Mà 3 cm < 4 cm nên AB < EF.

Vậy AB < EF.

3. Trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

a) Khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB) thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 6. Cho 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Biết AC = 5 cm, BC = 3 cm. Tính độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB.

Hướng dẫn giải

Ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên AB + BC = AC

Suy ra AB = AC – BC

Hay AB = 5 – 3

Do đó AB = 2 cm.

Vậy AB = 2 cm.

b) Trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Trung điểm M của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.

Chú ý:

- Trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều còn được gọi là điểm chính giữa của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều đó.

- Nếu M là trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB thì độ dài mỗi Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MA và MB đều bẳng một nửa độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều AB.

Ví dụ 7. Cho Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN = 4 cm. Điểm O là trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN. Điểm O có nằm giữa hai điểm M và N không? Tính độ dài Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều OM.

Hướng dẫn giải

Vì điểm O là trung điểm của Đoạn thẳng | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều MN nên điểm O nằm giữa hai điểm M, N và MO = ON =  

Do đó OM = $\frac{1}{2}.MN=\frac{1}{2}.4=2$ (cm).

Vậy OM = 2 cm.