Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;4;1), N(-2;2;3). Phương trình mặt cầu đường kính MN là

Phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=4$ có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông  góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại ba điểm $x_1,x_2,x_3(x_1<x_2<x_3)$ thỏa mãn $x_1+x_3=4$.  Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Một hình trụ có bán kính đáy r=2cm và độ dài đường sinh l=5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f'(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-\left|x\right|\right)$

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là

Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn [-2021;2021] sao cho bất phương trình ${\left(10x\right)}^{y+\frac{\log x}{10}}\ge {10}^{\frac{11}{10}\log x}$ đúng với mọi x thuộc (1;100): 

Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1$m^2$ tôn là 300.000  đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Số phức liên hợp của số phức z=-7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$ trên đoạn [-3;3] bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;0); B(3;4;-4). Xét khối trụ (T) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (T) có thể tích lớn nhất, hai đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là $x+by+cz+d_1=0$ và $x+by+cz+d_2=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $b+c+d_1+d_2$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Kết luận nào sau đây đúng