Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0). B(0;b;0), C(0;0;c) với $a\ge 4,b\ge 5,c\ge 6$ và mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ ngoại tiếp tứ diện O.ABC. Khi tổng OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua tâm I của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (OAB) có dạng $\text{mx}+ny+pz+q=0$ ( với $\text{m,n,p,q}\in \mathbb{Z}\text{;}\frac{q}{p}$ là phân số tối giản). Giá trị $\text{T = m + n + p + q}$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(8a\right)$ bằng

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Đạo hàm của hàm số $y={2021}^x$ là

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x^2+x\right)-x^4-2x^3+x^2+2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^6}$ bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước  6; 8; 10 bằng 

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f=(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x+1$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f(2)=5 và f(4)=21. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left[2f^{\text{'}}\left(x\right)-3\right]\text{d}x$

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y-3x}\ge {\log }_3\left(x+y^2\right)$?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(0;-1;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f^{\text{'}}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=-3$. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l=10cm và bán kính đáy r=8cm. Khi đó thể tích khối nón là: