Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $∆$ là đường thẳng song song với $\left(P\right):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1;d_2$ lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là:

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn $\left[{\log }_2\left(x+3\right)-1\right].\left({\log }_{2}x-y\right)<0$

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)+1\right]dx=5$ thì $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60°$. Tính theo  thể tích  của khối chóp S.ABCD.

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln \left(e{a}^{\pi }\right)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(-3;4;2), B(-5;6;2), C(-10;17,-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C, bán kính AB

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-m\left(x\ge 0\right)\\ 2\cos x-3\left(x<0\right)\end{array}\right.$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Giá trị $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left|2\cos x-1\right|\sin x\text{d}x$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^{°}$. Tính độ dài đường cao SH

Đồ thị của hàm số $y=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2+{\left(x-3\right)}^2=12$. Xét khối trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) và có trục đi qua điểm A. Khi khối trụ (T) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng $x+ay+bz+c=0$ và $x+ay+bz+d=0$. Giá trị a+b+c+d bằng 

Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}{e}^x\text{d}x$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau

Biết f(0)=0. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=\left|\frac{1}{3}f\left(x^3\right)-2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

Cho hàm số f(x)=sin3x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả ${2021}^{x^3-a^{3\log \left(x+1\right)}}\left(x^3+2020\right)=a^{3\log \left(x+1\right)}+2020$