Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SC và (ABCD) là 45^o Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+4|+|z-4|=10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình chữ nhật A'A=A'B=A'D. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' biết rằng AB=a; AD=$a\sqrt{3}$; A'A=2a 

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1 Tính |z₁+z₂| 

Gọi z₁,z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²-4z+5=0.Giá trị của biểu thức (z₁-1)²⁰¹⁹ +(z₂-1)²⁰¹⁹ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết f(x).f(1-x)=1 với $\forall x\in [0;1]$. Tính giá trị $I={\int }_0^1\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$  

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB=$a\sqrt{2}$, BC=a, SC=2a và $\widehat{SCA}=30°$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm  A(-3;0;0); B(0;4;0); C(0;0;-2)

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên[0;2]. Biết f(0)=1 và f(x).f(2-x)=$e^{2x^2-4x}$ với mọi x$\in$[0;2]. Tính tích phân  I=${\int }_0^2\frac{(x^3-3x^2.f\text{'}(x)}{f\left(x\right)}dx$

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=2018^x.ln2018-cosx và f(0)=2 Khẳng định nào đúng?

Cho tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I) “Có $A_9^4$ số có 4 chữ số được lập từ tập X”

(II) “$A_{10}^5$ là một tổ hợp chập 3 của X”

(III) “Mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 9 của X”

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA'=6. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA' sao cho AA₁=2. Các điểm B₁,C₁ lần lượt thuộc cạnh BB',CC' sao cho BB₁=x; CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC.A₁B₁C₁ bằng $\frac{1}{2}$V. Giá trị của x+y bằng

Phương trình |x²-2x|(|x|-1)=m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?