Cho hàm số f(x)) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện f(1)=0 và ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{-2}dx= {\int }_0^1(x+1)e^x f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$ Tính tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (-10;10) để hàm số y=|2x²-2mx+3| đồng biến trên ($1;+\infty$)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo  thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x²-1)(x-3)²⁰¹⁹(x+2)²⁰²⁰, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Xét hàm số y=f(x) với x$\in$[-1;5] có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hàm số y=x³-3x+m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\underset{[0;2]}{min} \left|y\right|+\underset{[0;2]}{max}$|y|=6. Số phần tử của S là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,AB=1 , cạnh bên SA=1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}$=45^o. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\ge -1$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;1) và song song với mặt phẳng (Q) 2x-y+3z+2=0. Phương trình mặt phẳng ($\alpha$) là.

Cho hàm số y=f'(x-1) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)= {\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-4\mathrm{x}}$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a²+b²+c²=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x³-3x+1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Cho hai hàm số f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e và g(x)=mx³+nx²+px=1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f'(x); y=g'(x) như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f(x)+q=g(x)+e bằng