Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0),B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x;y) mà x+y<2.

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (-10;10) để hàm số y=|2x²-2mx+3| đồng biến trên ($1;+\infty$)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo  thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x²-1)(x-3)²⁰¹⁹(x+2)²⁰²⁰, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Xét hàm số y=f(x) với x$\in$[-1;5] có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hàm số y=x³-3x+m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\underset{[0;2]}{min} \left|y\right|+\underset{[0;2]}{max}$|y|=6. Số phần tử của S là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,AB=1 , cạnh bên SA=1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}$=45^o. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\ge -1$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;1) và song song với mặt phẳng (Q) 2x-y+3z+2=0. Phương trình mặt phẳng ($\alpha$) là.

Cho hàm số y=f'(x-1) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)= {\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-4\mathrm{x}}$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a²+b²+c²=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x³-3x+1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Cho hai hàm số f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e và g(x)=mx³+nx²+px=1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f'(x); y=g'(x) như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f(x)+q=g(x)+e bằng