Cho hàm số y=f(x) không âm và có đạo hàm trên $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)}{\cos x}$. Biết f(0)=1, giá trị của $f\left(\frac{\pi }{4}\right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8a^2\sqrt{6}}{3}$. Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng.

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết f(0)=0

Cho $F\left(x\right)=\int x{e}^{x}dx$. Khi đó,F(x) bằng

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết $O\left(0,0,0\right);A\left(3,0,0\right);B\left(0,2,0\right);C\left(0,0,1\right)$?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d>0\\ 9a+5b+3c+2d<0\end{array}\right.$ và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim f}\left(x\right)=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Để lợp ngói một ngôi nhà có dạng mái nhà là lăng trụ đứng thì hết số tiền là 5 triệu đồng (một mái ngói gồm mặt trước nhà và sau nhà). Biết rằng đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng một nửa chiều dài của mái nhà. Biết thể tích của lăng trụ là $4\sqrt{3}\left(m^3\right)$. Gọi số tiền cần để lợp  mái ngói là x (triệu đồng). Giá trị của x là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z=5$; và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{5}$. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình ${\left[{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{4}}\left(x+3\right)\right]}^{x-4}\ge 1$ bằng

Số phức z=4-3i có số phức liên hợp là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2-4x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là