Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $e^{x-4y+\sqrt{1-x^2}}-e^{y^2+\sqrt{1-x^2}}-y=\frac{y^2-x}{4}$ giá trị lớn nhất của biểu thức là P=x³+2y²-2x²+8y-x+2 với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S=a+b.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(2;4;6)$. Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng $∆$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\frac{\sqrt{2}a}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho các số phức z₁,z₂  thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $|z_1-z_2|=2$. Môđun  |z₁+z₂| bằng

Cho hàm số x⁴-2x²+m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-20;20] sao cho  $\underset{[0;2]}{max} \left|f\left(x\right)\right|<3 \underset{[0;2]}{min} \left|f\left(x\right)\right|$. Tổng các phân tử của S bằng

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{ y-3}{-1}=\frac{ z-1}{1}$  cắt mặt phẳng (P):2x-3y+z-2=0  tại điểm I(a;b;c). Khi đó a+b+c bằng

Cho số thực m và hàm sốy=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(2^x+2^-x)=m  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $AC=a\sqrt{3}$, SAB là tam giác đều, $\widehat{SAD}={120}^o$. Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=log₂(f(2x)) đồng biến trên khoảng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin 5x là

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z₁, điểm Q biểu diễn số phức z₂. Tìm số phức z=z₁+z₂.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ ,và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A₁A₂=4m, B₁B₂=2m, MN=2m

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a, SA$\perp$ (ABCD), SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Cho số thực a>2, gọi z₁,z₂,  là hai nghiệm phức của phương trình z²-2z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai?