Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại $B,AB=BC=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2},M$ là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

Cho các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

Cho số phức $z=a+bi\ne 0$. Số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right),$ thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)+\tan x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{3}x}$. Biết rằng $\sqrt{3}f\left(\frac{\pi }{3}\right)-f\left(\frac{\pi }{6}\right)=a\pi \sqrt{3}+b\ln 3$ trong đó $a,b\in \mathbb{Q}.$ Tính giá trị của biểu thức P=a+b

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right).$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\mathrm{...};\frac{1}{4096}.$ Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ?$

Cho hai hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{5}3=b,$ biết ${\log }_{24}15=\frac{ma+ab}{n+ab},$ với $m,n\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=m^2+n^2.$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $y=\frac{x}{2x+1}$ có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A\left(-1;2;3\right),B\left(6;-5;8\right)$ và $\overrightarrow{OM}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a-b bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A\left(0;0;0\right),C\left(2;2;0\right),B^{\text{'}}\left(2;0;2\right),D^{\text{'}}\left(0;2;2\right).$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6), OO'=10. Một hình nón đỉnh O' và đáy là hình tròn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2+mx+1$ có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?