IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 322

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=25 cắt mặt phẳng (α):x+2y2z9=0 theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên (α) là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

A. 32

Đáp án chính xác

B. 96

C. 16

D. 64

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 5.

Gọi I là tâm đường tròn (T), khi đó: OI=dO,(α)=912+22+22=3

CD=2CI=2R2OI2=25232=8.

Gọi BH là đường kính của (T), khi đó: AB=2OI=6.

Ta có: VABCD=13.AB.SBCD=13AB.12BK.CD=8BK

Với K là hình chiếu vuông góc của B trên CD.

Ta có: BKBI=CD2=4. Dấu “=” xảy ra khi KI hay BICD.

Suy ra: VABCD=8BK8.4=32(VABCD)max=32.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=ax+b/x+c có đồ thị như hình vẽ bên. Giá (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/11/2021 8,457

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x)>0,x; f'(x)=x.f(x)2,x và f(0)=2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C) là

Xem đáp án » 23/11/2021 7,794

Câu 3:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Xem đáp án » 23/11/2021 7,156

Câu 4:

Cho f'(x)=2x+1 và f(1)=5. Phương trình f(x)=5 có hai nghiệm x1, x2. Tính tổng S=log2x1+log2x2.

Xem đáp án » 23/11/2021 3,452

Câu 5:

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển ách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Xem đáp án » 23/11/2021 3,009

Câu 6:

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 23/11/2021 2,320

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn (z+1)(z¯2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Xem đáp án » 23/11/2021 2,298

Câu 8:

Tính tích phân I=02maxx2;xdx

Xem đáp án » 23/11/2021 2,164

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/11/2021 1,996

Câu 10:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x); y=g(x) và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x); y (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/11/2021 1,732

Câu 11:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/11/2021 1,389

Câu 12:

Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Xem đáp án » 23/11/2021 1,361

Câu 13:

Gọi m=m0 là giá trị lớn nhất làm cho hàm số y=x4+m2x2+m2 có giá trị nhỏ nhất trên [1;3] bằng 1. Khi đó m0 gần giá trị nào nhất sau đây?

Xem đáp án » 23/11/2021 1,225

Câu 14:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c với a0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/11/2021 1,224

Câu 15:

Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết V1=3 và V2=4. Khi đó giá trị của V là:

Xem đáp án » 25/11/2021 993

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »