Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 10)
-
18822 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số với . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án B
Hàm số có một điểm cực trị khi .
Chú ý: Hàm số với có ba điểm cực trị A, D sai.
Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai.
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x)
Đáp án C
Từ đồ thị cho ta biết f(x) đồng biến → loại A (vì ).
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0) → loại B, D.
Câu 4:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?
Đáp án A
Ta có
Câu 6:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
Đáp án B
Hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất và hàm trùng phương luôn không đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ℝ → loại A, C;
Xét hàm , ta có: (thỏa mãn).
Chú ý: Ở đây đáp án D sai vì chỉ đồng biến trên
Câu 7:
Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển ách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?
Đáp án A
Số cách xếp 3 cuốn sách Toán giống nhau lên kệ (vào 6 vị trí không quan tâm tới thứ tự) là: .
Số cách xếp 3 cuốn sách Văn giống nhau vào 3 vị trí còn lại là: .
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Chú ý: Có thể tính theo cách: .
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Đáp án C
Do và những vectơ cùng phương với là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Do đó không phải là vectơ pháp tuyến của .
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng . Độ dài MH là
Đáp án A
Ta có
Câu 11:
Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2.
Khi đó xét phương trình hoành độ giao điểm: .
Nghĩa là có 3 giao điểm.
Câu 13:
Cho hàm số . Tập nghiệm S của bất phương trình y'<0 là
Đáp án B
Ta có .
Khi đó:
.
Câu 14:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x)=m có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi
Đáp án B
Số nghiệm của phương trình f(x)=m (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=m (song song hoặc trùng với Ox).
Để phương trình (*) có ba nghiệm thỏa mãn thì .
Câu 15:
Cho hàm số . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Đáp án B
Ta có .
(*)
Để hàm số có 2 điểm cực trị (*) có 2 nghiệm phân biệt
hay : có 5 giá trị
Câu 16:
Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh của nón là
Đáp án C
Chu vi: .
Ta có
Câu 17:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là
Đáp án C
Ta có:
.
Câu 18:
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án B
Gọi
Câu 19:
Gọi là giá trị lớn nhất làm cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [1;3] bằng 1. Khi đó gần giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án A
Ta có , suy ra hàm số đồng biến trên [1;3].
gần 0 nhất
Câu 20:
Số mặt đối xứng của đa diện đều loại là
Đáp án C
Đa diện đều loại là hình lập phương với 9 mặt đối xứng. Cụ thể:
Câu 21:
Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x); y=g(x) và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là
Đáp án A
Đây là thể tích khối tròn xoay thuộc mô hình 2, do đó
Câu 22:
Phương trình có hai nghiệm . Tính tích .
Đáp án B
Điều kiện: x>0, ta có phương trình tương đương:
Theo Vi-ét ta có: .
Câu 23:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?
Đáp án A
Từ hình vẽ, cho ta biết đồ thị có tiệm cận đứng x=2 và tiệm cận ngang y=-1.
Suy ra (C).
Do .
Câu 25:
Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
Đáp án D
Do z là số phức thuần ảo
Suy ra A, B, C đúng.
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết AB=a, và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Đáp án A
Ta có
.
Ta có:
Suy ra .
Câu 27:
Cho f'(x)=2x+1 và f(1)=5. Phương trình f(x)=5 có hai nghiệm . Tính tổng .
Đáp án B
Ta có: .
Khi đó .
Suy ra
.
Câu 28:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết ACC'A' là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Đáp án D
Vì tam giác ABC vuông tại B .
Khi đó .
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?
Đáp án A
Ta có: .
Khi đó A, B, C thẳng hàng .
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là
Đáp án D
Chọn .
Ta có là vectơ chỉ phương (vectơ đơn vị) của trục Ox.
Do hay .
Câu 31:
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang y=2 và f'(1)=-6. Khi đó giá trị của a-b lớn nhất bằng
Đáp án C
Ta có , khi đó theo đề ra ta có:
.
Câu 32:
Biết đồ thị (T) của hàm số có A(1;4) và B(0;3) là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?
Đáp án D
Ta có . Do A(1;4) và B(0;3) là hai điểm cực trị nên ta có:
.
Chỉ có điểm Q(2;-5) thỏa mãn .
Câu 33:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A'C'. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và AB'
Đáp án D
Gọi F là trung điểm của B'C', khi đó:
Kẻ
Kẻ , khi đó:
Ta có .
Vậy .
Câu 34:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và hàm số có đồ thị trên đoạn [-1;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là S=3. Khi đó giá trị của tích phân bằng bao nhiêu?
Đáp án C
Ta có .
Đặt và thì .
Suy ra:
Câu 35:
Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là S=(a;b). Tính giá trị của T=a+b.
Đáp án D
Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: m, n, p (với q là công bội của cấp số nhân m, n, p).
Khi đó điều kiện tồn tại tam giác:
.
Suy ra: .
Câu 36:
Cho đồ thị . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;a). Tính tổng các phần tử của (S)
Đáp án A
Phương trình hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua điểm A(0;a) là:
(*).
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: .
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có hai nghiệm phân biệt khi: a=-1 hoặc a=0.
Suy ra: .
Câu 37:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0), đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là
Đáp án A
Gọi .
Do
.
Câu 38:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và thỏa mãn với mọi . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
Đáp án A
Ta có: \
.
Câu 39:
Cho số phức z thỏa mãn là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng
Đáp án B
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức .
Khi đó là số thuần ảo.
Suy ra: .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính
Câu 40:
Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?
Đáp án C
Phân tích:
+) Số liệu đầu vào: T = 10 triệu; r = 6%/năm = 1,5%/3 tháng (1 kì hạn), kì hạn.
+) Số liệu đầu ra:
Ta có công thức: đồng.
Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức với m=3: là kì hạn 3 tháng và r = 6%/năm = 0,5%/tháng.
Câu 41:
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1?
Đáp án C
Ta có .
Phương trình có nghiệm
.
Yêu cầu bài toán .
Câu 42:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu có tâm I. Từ một điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng . Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính R = 2.
Ta có: .
Khi đó: .
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Khi đó, IM nhận làm vectơ chỉ phương nên IM có phương trình: .
Do
Khi đó .
Câu 43:
Cho hàm số với và ; . Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án D
Xét tổng:
.
Vậy với (*).
Áp dụng (*), ta có:
Suy ra: .
Câu 44:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện ; và f(0)=2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C) là
Đáp án C
Biến đổi: .
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: .
Câu 45:
Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức bằng với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c
Đáp án D
Điều kiện: . Khi đó điều kiện bài toán tương đương:
(*) với đồng biến trên .
Khi đó (*) , suy ra: với x>0.
Xét hàm số với x>0.
Ta có: .
Lập bảng biến thiên, suy ra:
Khi đó .
Câu 46:
Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.
Đáp án C
Số cách chọn 4 đỉnh từ 20 đỉnh là: .
Gọi A là biến cố 4 đỉnh được chọn tạo thành tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.
Số tứ giác có 2 cạnh chung với đa giác n đỉnh có công thức là: .
Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác. Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai cạnh kề tùng với cạnh của đa giác.
Chọn 1 đỉnh còn lại trong n-5 đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên). Do đó trường hợp này có n(n-5) tứ giác.
Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác. Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.
Trong n-4 đỉnh còn lại (bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn sẽ tạo nên n-5 cạnh.
Chọn 1 cạnh trong n-5 cạnh đó nên có n-5 cách.
Song trường hợp này số tứ giác ta đếm 2 lần, do đó trường hợp này có tứ giác.
Vậy có tất cả: tứ giác.
Áp dụng vào bài với n=20, suy ra .
Suy ra xác suất cần tìm là: .
Câu 47:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 5.
Gọi I là tâm đường tròn (T), khi đó:
.
Gọi BH là đường kính của (T), khi đó: AB=2OI=6.
Ta có:
Với K là hình chiếu vuông góc của B trên CD.
Ta có: . Dấu “=” xảy ra khi hay .
Suy ra: .
Câu 48:
Giả sử là hai số phức thỏa mãn và và số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án C
Gọi , khi đó với là đường tròn tâm và .
Gọi , khi đó với là đường tròn tâm và .
Gọi và z=x+yi, khi đó:
.
Suy ra . Ta có:
.
Dấu “=” xảy ra khi . Vậy .
Chú ý: Ở bài toán này do khác phía so với nên dấu “=” xảy ra, nếu trường hợp cùng phía ta phải lấy thêm điểm đối xứng để chuyển về khác phía.
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC) bằng . Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng . Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
Đáp án D
Ta có diện tích mặt cầu (*).
Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Đặt .
Áp dụng mô hình 1 (cạnh bên vuông góc với mặt đáy)
Ta có: (2*).
Từ (*) và (2*), suy ra: .
Khi đó .