Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \[\tan x + \cot x = m\] có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{2})\;\] có tổng là:
A.9
B.3
C.6
D.7
Giải bởi Vietjack
Với \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx >0}\\{cosx >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{tanx >0}\\{cotx >0}\end{array}} \right.\)
Ta có:\[\tan x + \cot x = \tan x + \frac{1}{{\tan x}} \ge 2\sqrt {\tan x.\frac{1}{{\tan x}}} = 2\] (BĐT Cauchy)
Phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow m \ge 2\]
Kết hợp điều kiện ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 \le m < 5}\\{m \in {Z^ + }}\end{array}} \right. \Rightarrow m \in \{ 2;3;4\} \)
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2+3+4=9
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:
Khẳng định nào đúng về phương trình \[2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\]
Giải phương trình \[\cos x\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2} - \sin x\sin \frac{x}{2}\sin \frac{{3x}}{2} = \frac{1}{2}\]
Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
