Cho hàm số \[f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\]. Giá trị f′(0) bằng:
A.\[ - \sqrt 3 \]
B. 4
C. -3
D. \(\sqrt 3 \)
Giải bởi Vietjack
\[f(x) = tan(x - \frac{{2\pi }}{3}) = \frac{{tanx - tan\frac{{2\pi }}{3}}}{{1 + tanx.tan\frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{{tanx + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 tanx}}.(tanx + \sqrt 3 )\prime (1 - \sqrt 3 tanx)\]
\[f\prime (x) = \frac{{ - (tanx + \sqrt 3 )(1 - \sqrt 3 tanx)\prime }}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 tanx} \right)}^2}}}\]
\[f\prime (x) = \frac{{\frac{1}{{co{s^2}x}}(1 - \sqrt 3 tanx) - (tanx + \sqrt 3 )( - \frac{{\sqrt 3 }}{{co{s^2}x}})}}{{{{(1 - \sqrt 3 tanx)}^2}}}\]
\[f\prime (x) = \frac{{\frac{1}{{co{s^2}x}} - \frac{{\sqrt 3 tanx}}{{co{s^2}x}} + \frac{{\sqrt 3 tanx}}{{co{s^2}x}} + \frac{3}{{co{s^2}x}}}}{{{{(1 - \sqrt 3 tanx)}^2}}}\]
\(f\prime (x) = \frac{4}{{co{s^2}x{{(1 - \sqrt 3 tanx)}^2}}}\)
\[ \Rightarrow f\prime (0) = \frac{4}{{1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4\]
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \[f\prime \left( 1 \right) = 3\;\] và g′(1)=1.Đạo hàm của hàm số \[f(x) - g(x)\;\] tại điểm x=1 bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }\]là:
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\] là
Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]
Cho hàm số \[y = \frac{3}{{1 - x}}\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\] là:
