Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}\left( {a + b} \right).\] Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\).
A.\[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\]
B. \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}.\]
C. \[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\]
D. \(\frac{1}{2}\)
Giải bởi Vietjack
Đặt
\[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}(a + b) = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = {4^x}}\\{b = {6^x}}\\{a + b = {9^x}}\end{array}} \right.\]
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{b} = {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^x} = {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x} > 0}\\{{4^x} + {6^x} = {9^x}\,\,\left( 1 \right)}\end{array}} \right.\)
\[\begin{array}{l}{4^x} + {6^x} = {9^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}}\\{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x}} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0\left( {loai} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].
Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:
Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]để phương trình \[logmx = 2log(x + 1)\;\;\] có nghiệm duy nhất?
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \[lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y - 1)(2x + 2y - 1) - 4\left( {xy + 1} \right)\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\;\] bằng:
Tìm m để phương trình \[mln(1 - x) - lnx = m\] có nghiệm \[x \in \left( {0;1} \right)\]
