Nghiệm của bất phương trình ${\log _2}(x + 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0$ là :

Xét các số thực dương a và b thỏa mãn ${\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b - a} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}$ bằng:

Xét bất phương trình $\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).$

Cho $m = {\log _a}\sqrt {ab}$ với a,b>1 và $P = \log _a^2b + 54{\log _b}a$. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left( {{x^2} + 25} \right) > \log \left( {10x} \right)$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện ${\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) \ge {\log _4}\left( {x - y} \right)$

Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18$là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết $f\left( { - 1} \right) = 1,f( - \frac{1}{e}) = 2.$. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f(x) < ln( - x) + m\;$ nghiệm đúng với mọi $x \in ( - 1; - \frac{1}{e}).$

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn ${\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5$ là:

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình $\ln {x^2} > \ln \left( {4x - 4} \right)$

Tập nghiệm của bất phương trình${\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1$ là $\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right)$.Khi đó abab bằng

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn $2a + b \le lo{g_2}\left( {2a + b} \right) + 1$. Giá trị nhỏ nhất của ${a^2} + {b^2}\;$ bằng bao nhiêu?

Bất phương trình  ${\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?