Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình \[{\log _5}\left[ {f\left( x \right) + m + 2} \right] + f\left( x \right) > 4 - m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;4} \right)\;\] khi và chỉ khi
A.\[m \ge 4 - f\left( { - 1} \right)\]
B. \[m \ge 3 - f\left( 1 \right)\]
C. \[m < 4 - f\left( { - 1} \right)\]
D. \[m \ge 3 - f\left( 4 \right)\]
Giải bởi Vietjack
ĐK : \[f\left( x \right) + m + 2 > 0\]
Ta có\[{\log _5}\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) + f\left( x \right) > 4 - m\]
\[ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) + f\left( x \right) + m + 2 > 6\left( * \right)\]
Xét hàm số \[y = {\log _5}t + t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\] có\[y' = \frac{1}{{t.\ln 5}} + 1 > 0\] với t>0
Nên hàm số\[y = {\log _5}t + t\] đồng biến trên\[\left( {0; + \infty } \right)\] lại có\[y\left( 5 \right) = {\log _5}5 + 5 = 6\]
Nên từ (*) suy ra
\[y\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) > y\left( 5 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) + m + 2 > 5 \Leftrightarrow f\left( x \right) > 3 - m\] (1)
Từ hình vẽ ta có BBT của hàm số f(x) như sau
Từ hình vẽ ta có\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \left| {f'\left( x \right)} \right|dx < \mathop \smallint \limits_1^4 \left| {f'\left( x \right)} \right|dx \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f'\left( x \right)dx < - \mathop \smallint \limits_1^4 f'\left( x \right)dx\]
\[ \Leftrightarrow f(x)|_{ - 1}^1 < - f(x)|_1^4 \Leftrightarrow f(1) - f( - 1) < f(1) - f(4)\,\,\,\,\;\left( 2 \right)\]
Từ (1) ; (2) và BBT ta thấy để phương trình đã cho đúng với \[x \in \left( { - 1;4} \right)\] suy ra\[3 - m \le f\left( 4 \right) \Leftrightarrow m \ge 3 - f\left( 4 \right).\]
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xét các số thực dương a và b thỏa mãn \[{\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b - a} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\] bằng:
Giải bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\]
Xét bất phương trình \[\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\]
Tập nghiệm của bất phương trình \[\log \left( {{x^2} + 25} \right) > \log \left( {10x} \right)\] là:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện \[{\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) \ge {\log _4}\left( {x - y} \right)\]
Tập nghiệm của bất phương trình \[{9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\]là:
Cho \[m = {\log _a}\sqrt {ab} \] với a,b>1 và \[P = \log _a^2b + 54{\log _b}a\]. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là:
Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\)\[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] là:
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết \[f\left( { - 1} \right) = 1,f( - \frac{1}{e}) = 2.\]. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \[f(x) < ln( - x) + m\;\] nghiệm đúng với mọi \[x \in ( - 1; - \frac{1}{e}).\]
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \[\ln {x^2} > \ln \left( {4x - 4} \right)\]
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5\] là:
Bất phương trình \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\] tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Tập nghiệm của bất phương trình\[{\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\] là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right)\).Khi đó abab bằng
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là
