Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:
A.\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a\]
B. \[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}\]
C. \[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\]
D. \[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a\]
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b;{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\] nên \[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\] (C đúng)
Mặt khác:\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b;{\log _{{b^n}}}a = \frac{1}{n}{\log _b}a\] nên các đáp án A, B, D đều sai.
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b
Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức \[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\] ?
Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)
Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]
Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho \[\log x = a\] và ln10=b . Tính \[lo{g_{10e}}x\] theo a và b
Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
