Cho số thực xx thỏa mãn \[lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right).\] Tính giá trị của \[P = {(lo{g_2}x)^2}\]
A.\[P = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]
B.\[P = \frac{1}{3}\]
C.P=27
D. \[P = 3\sqrt 3 \]
Giải bởi Vietjack
Điều kiện xác định:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{lo{g_2}x > 0}\\{lo{g_8}x > 0}\end{array}} \right.\)
Khi đó:
\[{\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{1}{3}{{\log }_2}x} \right) = {\log _2}\sqrt[3]{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}{\log _2}x = \sqrt[3]{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}} \Leftrightarrow \frac{1}{{27}}\log _2^3x = {\log _2}x \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 27\]
(vì \[{\log _2}x > 0\] nên chia cả hai vế cho \[{\log _2}x \ne 0\]
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b
Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức \[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\] ?
Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)
Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]
