Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A′(a;b;c) đối xứng với điểm A(−1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0. Tìm a+b+c
Giải bởi Vietjack
A′(a;b;c) là điểm đối xứng với điểm A(−1;0;3) qua mặt phẳng\[\left( P \right):x + 3y - 2z - 7 = 0\]
Khi đó, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{\rm{AA}}'} //\overrightarrow {{n_P}} }\\{I \in (P)}\end{array}} \right.\) với I là trung điểm của AA’
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{a + 1}}{1} = \frac{{b - 0}}{3} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}}}\\{\left( {\frac{{a - 1}}{2}} \right) + 3.\frac{b}{2} - 2.\frac{{c + 3}}{2} - 7 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{a + 1}}{1} = \frac{b}{3} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}}}\\{a + 3b - 2c = 21}\end{array}} \right.\end{array}\)
\[ \Rightarrow \frac{{a + 1}}{1} = \frac{b}{3} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}} = \frac{{a + 1 + 3b - 2c + 6}}{{1 + 9 + 4}} = \frac{{21 + 1 + 6}}{{14}} = 2\]
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 6}\\{c = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {1;6; - 1} \right)\)
Vậy\[a + b + c = 1 + 6 + ( - 1) = 6\]
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian Oxyz, gọi M′ là điểm đối xứng của điểm M(2;0;1) qua đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Tính khoảng cách từ điểm M′ đến mặt phẳng (Oxy).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+7=0 và điểm A(1;1;−2). Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\[d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng \[\left( d \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 9}}{{13}}\].
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng (P):x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\;\] là:
Cho \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0\]. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:
Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\]. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \[(P):x + y + z - 10 = 0\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Khẳng định nào sau đây đúng:
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0\;\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\]. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Gọi d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (Oxy). Biết phương trình đó có dạng: \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a + bt}\\{y = c}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
Tính a+b+c.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + 3M{B^2}\;\]bằng:
