Hai bạn Ân và Huệ tranh luận tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố;

b) Có hai số nguyên tố mà tổng của chúng là một số lẻ;

c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

d) Tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số chẵn.

Hãy giúp các bạn tìm ra phát biểu đúng và phát biểu sai. Cho ví dụ cụ thể.

Tìm số tự nhiên n sao cho: 

a) 7n là số nguyên tố;

b) 3ⁿ + 18 là số nguyên tố.

Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số:

a) $\overline{\mathrm{abcabc}} + 22$;

b) $\overline{\mathrm{abcabc}}+39$.

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) p + 1 cũng là số nguyên tố;

b) p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố;

c) p + 2; p + 6; p + 14; p + 16 đều là số nguyên tố.

Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4…2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.

Tìm chữ số x để mỗi số sau là hợp số

a) $\overline{2\mathrm{x}}$;

b) $\overline{7\mathrm{x}}$.

Cho các số 3; 13; 17; 18; 25; 39; 41. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a + 1; a + 2; a + 3; …; a + 9; a + 10 có nhiều số nguyên tố nhất.

a) Tìm các ước nguyên tố của các số sau: 12; 36; 43.

b) Tìm các ước không phải là số nguyên tố của các số sau: 21; 35; 47.

Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106. Số lớn nhất trong ba số nguyên tố đó có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?