IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 89

Cho hàm số \[f(x)\]có \[f'(x) = \sin (2x).co{s^2}(4x)\]và \[f(0) = 0\]. Tính \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \] bằng:

A. \[\frac{{7\pi }}{{60}}\].

Đáp án chính xác

B. \[\frac{{7\pi }}{{50}}\].

C. \[\frac{\pi }{{10}}\].

D. \[\frac{{7\pi }}{{30}}\].

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có

\[\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right).co{s^2}\left( {4x} \right) \Rightarrow \int {f'\left( x \right)dx = \int {\sin \left( {2x} \right).co{s^2}\left( {4x} \right)dx} } \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\sin \left( {2x} \right).\frac{{1 + \cos \left( {8x} \right)}}{2}} dx\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{4}\cos \left( {2x} \right) + \frac{1}{4}\int {\left( {\sin 10x - \sin 6x} \right)} dx\\ \Leftrightarrow f(x) = \frac{{ - 1}}{4}\cos 2x - \frac{1}{{40}}\cos 10x + \frac{1}{{24}}\cos 6x + C\end{array}\]

\[f(0) = 0 \Leftrightarrow c = \frac{7}{{30}}\]

Vậy \[f(x) = \frac{{ - 1}}{4}\cos \left( {2x} \right) - \frac{1}{{40}}\cos \left( {10x} \right) + \frac{1}{{24}}\cos \left( {6x} \right) + \frac{7}{{30}}\]

Do đó:

\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{8}\sin 2x - \frac{1}{{400}}\sin 10x + \frac{1}{{144}}\sin 6x + \frac{7}{{30}}x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{7\pi }}{{60}}\]

Chọn đáp án A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

 Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

Xem đáp án » 08/09/2022 483

Câu 2:

Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 313

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)?

Xem đáp án » 08/09/2022 202

Câu 4:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A;\;B\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\]. Biết \[SA = a\sqrt 6 \] và vuông góc với mặt đáy \[(ABCD)\],\[AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\]. Tính theo \[a\] khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\].

Xem đáp án » 08/09/2022 202

Câu 5:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + z = 0\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

Xem đáp án » 08/09/2022 200

Câu 6:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng\((\alpha ):2x + y - z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[(\alpha )\]?

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 7:

Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 4 = 0\) có phương trình là

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 8:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 9:

Gọi \({z_1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}\) trên mặt phẳng phức?

Xem đáp án » 08/09/2022 166

Câu 10:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 154

Câu 11:

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.Phương trình f(2cosx)=2 có bao nhiêu nghiệm  (ảnh 1)

Phương trình \[f\left( {2\cos x} \right) = 2\] có bao nhiêu nghiệm \[x \in \left[ {0;3\pi } \right]\]?

Xem đáp án » 08/09/2022 154

Câu 12:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 13:

Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?

Xem đáp án » 08/09/2022 150

Câu 14:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bẳng \(2\) và diện tích đáy bằng \(6\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 144

Câu 15:

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\]có phương trình là

Xem đáp án » 08/09/2022 140

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »