Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\left( C \right)\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) thỏa mãn: \(AB = \sqrt 5 \).
A.\(\left[ \begin{array}{l}m = 10\\m = - 2\end{array} \right.\).
B. \(m = 10\).
C. \(m = - 2\).
D. \(m \in \left( { - 2;10} \right)\).
Giải bởi Vietjack
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) là nghiệm phương trình:
\(\frac{{2x - 2}}{{x + 1}} = 2x + m\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2{x^2} + mx + m + 2 = 0,\,x \ne - 1\)\(\left( * \right)\)
Để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\f\left( { - 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m - 16 >0\\4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >4 + 4\sqrt 2 \\m < 4 - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Giả sử \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right),\,\)\(B\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right)\) với \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - m}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{m + 2}}{2}\). Vì \(AB = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow \sqrt {5{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {\frac{m}{4}^2} - 2\left( {m + 2} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10\\m = - 2\end{array} \right.\).
Chọn đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)?
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng\((\alpha ):2x + y - z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[(\alpha )\]?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A;\;B\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\]. Biết \[SA = a\sqrt 6 \] và vuông góc với mặt đáy \[(ABCD)\],\[AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\]. Tính theo \[a\] khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + z = 0\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 4 = 0\) có phương trình là
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Gọi \({z_1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}\) trên mặt phẳng phức?
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?
Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình \[f\left( {2\cos x} \right) = 2\] có bao nhiêu nghiệm \[x \in \left[ {0;3\pi } \right]\]?
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bẳng \(2\) và diện tích đáy bằng \(6\) là
