Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos 3x$ là

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.$ Số phức $w = {z_1} + {z_2}$ có phần thực bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( {\left| {2020x + m} \right|} \right) = 6m + 12$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 3$ và $x = 0$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = 2{x^2} - 1$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt {2 - {x^2}}$ (với $- \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2$) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 4y + 3z - 2 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Giới hạn $\lim \frac{1}{{2019n + 2020}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat {BAC} = 60^\circ .$ Cạnh $SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn ${3^N} = A.$ Xác suất để N là số tự nhiên bằng

Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh $AB,{\rm{ }}CD$ lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh $AB = AD = 2\sqrt 5 ,$ tính thể tích của khối trụ đã cho.

Cho ${9^x} + {9^{ - x}} = 14.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{6 - 3\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}}{{12 + {3^{x + 1}} + {3^{1 - x}}}}.$

Cho hàm $y = f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^3} + 12{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 3m + 2$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 7 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + 4z - 1 = 0.$ Xét mặt phẳng $\left( Q \right):\left( {2 - m} \right)x + \left( {2m - 1} \right)y + 12z - 2 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz,cho điểm $A\left( {2; - 1; - 2} \right)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$. Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} + \frac{{16}}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;4} \right].$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?