Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho \[A\left( {3;5;2} \right)\] là trung điểm của cạnh MN.
A.\[\Delta :\frac{x}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{2}.\]
B.\[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}.\]
C.\[\Delta :\frac{{x + 6}}{9} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\]
D.\[\Delta :\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 2}}{4}.\]
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Chọn đáp án B
Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) mà \(N \in d \Rightarrow N\left( {2t - 2;t + 1;1 - t} \right)\).
Bài ra \(A\left( {3;5;2} \right)\)là trung điểm của cạnh MN
\( \Rightarrow M\left( {6 - 2t + 2;10 - t - 1;4 - 1 + t} \right) \Rightarrow M\left( {8 - 2t;9 - t;t + 3} \right)\)
Mà \(M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {8 - 2t} \right) - \left( {9 - t} \right) + \left( {t + 3} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow N\left( {2;3; - 1} \right).\)
Đường thẳng \(\Delta \) qua \(N\left( {2;3; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {NA} = \left( {1;2;3} \right)\)là một VTCP
\( \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]
Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + 1\] (m là tham số thực) có hai điểm cực trị \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 2.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \[{\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|\] có đúng 7 điểm cực trị?
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .\]
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 4\], trục tung và trục hoành. Xác định \[k\] để đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {0;4} \right)\] có hệ số góc \[k\] chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
Biết rằng \[\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^n}dx} = \frac{{27}}{{182}},\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng
Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] có phần ảo bằng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 4 = 0.\] Xét mặt phẳng \[\left( Q \right):4x + \left( {m - 1} \right)y + \left( {8 - m} \right)z - 3 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
