Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ và ba điểm $A\left( {1;0;0} \right)$, $B\left( {2;1;3} \right)$; $C\left( {0;2; - 3} \right)$. Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn $M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8$ là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.

Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ $\vec u = \left( {1;0;2} \right)$ và $\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).$ Tính $P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).$

Cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + 1$ (m là tham số thực) có hai điểm cực trị ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 2.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|$ có đúng 7 điểm cực trị?

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .$

Cho $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 4$, trục tung và trục hoành. Xác định $k$ để đường thẳng d đi qua điểm $A\left( {0;4} \right)$ có hệ số góc $k$ chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ { - 2;0} \right]$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2$ được tính theo công thức?

Biết rằng $\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^n}dx} = \frac{{27}}{{182}},$ với $n \in {\mathbb{N}^*}.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.$ Số phức $w = {z_1} - {z_2}$ có phần ảo bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $12\pi .$ Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của (N).

Tích phân $\int\limits_0^2 {{e^{2x + 1}}dx}$ bằng