Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)?
Đáp án D
Xét hàm số: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right).\)
Ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) + x;h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - x\)
Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị \(y = - x\) và \(y = f'\left( x \right)\)
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: \(f'\left( x \right) = - x\) có ba nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\), hàm số \(h\left( x \right)\) có một điểm cực trị là\(x = 2,\) (do qua nghiệm \(x = 0,h'\left( x \right)\) không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) cắt trục hoành tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có tối đa \(2 + 1 = 3\) điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right).\)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AD = 3a.\) Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA
Cho đường thẳng \(y = 4 - x\) và Parabol \(y = a\left( {4x - {x^2}} \right)\) (a là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì a thuộc khoảng nào sau đây
Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính \(AB = AC = 8\,\,cm.\) Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm,\) tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình mặt cầu.
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}},\) với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.\) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} + {z_2}\] là một đường tròn có bán kính bằng
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\) Tính thể tích V của khối nón đã cho
Cho số phức z thỏa mãn \(4\left( {\overline z - i} \right) - \left( {3 - i} \right)z = - 1 - 29i.\) Mô đun của z bằng
Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {\cos x} \right) + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết rằng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(45^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 2x} \right)^3}\left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số là