Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 149

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu \(\left( H \right)\) là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của \(\left( H \right)\).

A. \(2\sqrt 3 \).           

B. 4.                          

C. \(\frac{9}{2}\).     

D. \(\frac{5}{{12}}\).

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD \( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{.2.1^2} = \frac{2}{3}\).

Gọi M, N, P, Q, E, F, G, H là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp (như hình vẽ).

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu (ảnh 1)

Ta có \({V_{MNPQGFEH}} = {V_{S.ABCD}} - \left( {{V_{S.EFGH}} + {V_{F.MBQ}} + {V_{G.QCP}} + {V_{H.PDN}} + {V_{E.MAN}}} \right)\)

\({V_{S.EFGH}} = \frac{1}{3}d\left( {S;\left( {EFGH} \right)} \right).{S_{EFGH}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).E{F^2} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{{12}}\)

\({V_{S.EFGH}} = {V_{F.MBQ}} = {V_{G.QCP}} = {V_{H.PDN}} = {V_{E.MAN}}\)

\( = \frac{1}{3}d\left( {E;\left( {AMN} \right)} \right).{S_{AMN}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).\frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{24}}\)

Vậy thể tích cần tính \({V_{MNPQGFEH}} = \frac{2}{3} - \frac{1}{{12}} - \frac{4}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 292

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)\(f\left( 3 \right) = - \frac{{25}}{3}\)\(f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\). Khi đó \(\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 219

Câu 3:

Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\).

Xem đáp án » 08/09/2022 173

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng \[{d_1}\] và cắt đường thẳng \[{d_2}\].

Xem đáp án » 08/09/2022 150

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;6} \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)N là điểm trên tia \(OM.ON = 12\). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

Xem đáp án » 08/09/2022 149

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 2\). Biết rằng giá trị nhỏ nhất của \({\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2}\) có dạng \(a + b\sqrt {10} \) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a + b\).

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu 8:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

\(x\)

\( - \infty \)

 

0

 

2

 

\( + \infty \)

\(f'\left( x \right)\)

 

-

0

+

0

-

 

\(f\left( x \right)\)

\( + \infty \)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2

 

 

 

\( - \infty \)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 133

Câu 9:

Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m - 4x} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 0\). Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\)

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu 10:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^x}\)

Xem đáp án » 08/09/2022 130

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh \(AC = 3,{\rm{ }}BC = 4\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 127

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):y - 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):ax + by + cz - 7 = 0\) đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\), đồng thời vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với đường thẳng d. Tính \(a + b + c\).

Xem đáp án » 08/09/2022 126

Câu 13:

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?

Xem đáp án » 08/09/2022 121

Câu 14:

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao bằng \(\frac{{3a}}{2}\), đáy của \(\left( N \right)\) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \(\left( N \right)\) là một tam giác nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy của \(\left( N \right)\) một khoảng bằng \(\frac{{3a}}{4}\). Tính theo a diện tích S của tam giác này.

Xem đáp án » 08/09/2022 120

Câu 15:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

\(x\)

\( - \infty \)

 

0

 

4

 

\( + \infty \)

\(f'\left( x \right)\)

 

-

0

+

0

-

 

\(f\left( x \right)\)

\( + \infty \)

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-7

 

 

 

\( - \infty \)

Phương trình \(2f\left( x \right) + 17\) có số nghiệm thực là

Xem đáp án » 08/09/2022 119

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »