Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD. Tam giác SAD đều và \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(AH = a\), \(SH = a\sqrt 3 \) và tứ giác ABCH là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow BH = a\sqrt 2 \).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot S\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot SA\) hay \(\widehat {SAB} = 90^\circ \) \(\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự ta có \(BC \bot SC\)hay \(\widehat {SCB} = 90^\circ \) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta thấy hai đỉnh A và C của hình chóp S.ABC cùng nhìn SB dưới một góc vuông. Do đó bốn điểm S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
Xét tam giác vuông SHB, ta có \(SB = \sqrt {B{H^2} + S{H^2}} = a\sqrt 5 \).
Vây diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là \(S = 4\pi {\left( {\frac{{SB}}{2}} \right)^2} = 5\pi {a^2}\)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f'\left( x \right)\). Chọn kết quả đúng.
Số nghiệm thực của phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {3 - 2x} \) là
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên:
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {\left| {f\left( x \right)} \right|} \right) = 0\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 1\), \(\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \frac{2}{7}\) và \(\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)} dx = \frac{{40}}{{21}}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\), \({S_4}\) như hình vẽ. Biết \({S_1} = 6\), \({S_2} = 1\), \({S_3} = 4\), \({S_4} = 2\) tích phân \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^x}f\left( {3{e^x} - 2} \right)dx} \) bằng
Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
|
x |
\( - \infty \) |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
\( + \infty \) |
|
\(f'\left( x \right)\) |
|
+ |
0 |
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
Số điểm cực trị của hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) là
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB' = a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ
Phương trình \[{9^x} - {3^{x + 1}} + 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\]; \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]có đồ thị như hình 1
Hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa A; B và vuông góc với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
|
x |
\( - \infty \) |
|
1 |
|
3 |
|
\( + \infty \) |
|
\(y'\) |
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
|
y |
\( - \infty \) |
|
4 |
|
–2 |
|
\( + \infty \) |
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?
