Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 93

Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

A. 0.                       

B. 2022.                 

C. 2014.                 

D. 2015.

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình \(\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a \Leftrightarrow \frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} - x = a\)

Đặt hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} - x\) có tập xác định \(D = \left( { - 5; - 4} \right) \cup \left( { - 4;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right)\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{\left( {x + 5} \right){{\ln }^2}\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{{3^x}\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} - 1} \right)}^2}}} - 1 < 0\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.

Các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {5^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^{ - 5}} - 1}} + 5 = \frac{{967}}{{242}},{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} f\left( x \right) = - \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} f\left( x \right) = + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \).

Bảng biến thiên

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc (-2019, 2019)  để phương trình  (ảnh 1)

Phương trình \(f\left( x \right) = a\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(a \ge \frac{{967}}{{242}}\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}a \in \mathbb{Z}\\a \in \left( { - 2019;2019} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \in \mathbb{Z}\\a \in \left[ {4;2018} \right]\end{array} \right.\). Vậy có \(2018 - 4 + 1 = 2015\) giá trị của a.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 257

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\bar z - 4 + 7i} \right|.\]

Xem đáp án » 08/09/2022 206

Câu 3:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \[y = \frac{1}{x},{\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\] Đường thẳng \[x = k\] với \[1 < k < 5\] chia (H) thành hai phần là \[\left( {{S_1}} \right)\] \[\left( {{S_2}} \right)\] quay quanh trục \[Ox\] ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \[{V_1}\]\[{V_2}.\] Xác định k để \[{V_1} = 2{V_2}.\]

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=1, x=5 (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 4:

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {BDA'} \right)\] \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

Cho hình lập phương  ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 181

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\] là:

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu 6:

 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 7:

Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 8:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \[200{m^3}\] . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:

Xem đáp án » 08/09/2022 152

Câu 9:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \[C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\] Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \[SB,SC,SD\] lần lượt tại \[M,N,P.\] Tính thể tích khối chóp \[S.AMNP\]

Xem đáp án » 08/09/2022 150

Câu 10:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

Xem đáp án » 08/09/2022 149

Câu 11:

Gọi \[{z_1}\], \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[3{z^2} - z + 2 = 0\]. Tính \[T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

Xem đáp án » 08/09/2022 143

Câu 12:

Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]

Xem đáp án » 08/09/2022 139

Câu 13:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh \[AB = a\], góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[45^\circ \]. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Xem đáp án » 08/09/2022 134

Câu 14:

Cho hàm số f(x) dương thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = e\]\[{x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1.\] Giá trị \[f\left( {\frac{1}{2}} \right)\]

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

Xem đáp án » 08/09/2022 129

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »