Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=2.$ Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^2+y^2+z^2+2mx-2\left(m-1\right)y-mz+m-2=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right).$  Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(7;2;3\right),B\left(1;4;3\right),C(1;2;6),D\left(1;2;3\right)$ và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức $P=MA+MB+MC+\sqrt{3}MD$  đạt giá trị nhỏ nhất

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$  và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{1}.$  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{5,}\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$  thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-2\right),B\left(2;1;-1\right).$  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z+\frac{1+5i}{1+i}=7+10i$ . Môđun của số phức $w=z^2+20+3i$  là

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+b^2=8ab,$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1.$  Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|.$  Tính giá trị $M.m.$

Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$  có nghiệm là

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.