Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên ℝ và hàm số $y=g\left(x\right)=x^2.f(x^3-1)$ có đồ thị trên đoạn $\left[-1;2\right]$  như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là $S=3$ . Khi đó giá trị của tích phân $I=\underset{-2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$  bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y=\frac{\cos x+a\sin x+1}{\cos x+2}$  có giá trị lớn nhất bằng 1?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M(1;-2;1),N(2;-3;3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2\text{z}+3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(1;0;1)$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\text{x}-y+2\text{z}-1=0$ . Độ dài MH là

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-3i$ . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết $AB=a$ , $AC=a\sqrt{5}$ và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng $60°$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là