Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x-2y+3z-4=0$  và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2},d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{1}$ . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với (P) và cắt $d_1,d_2$  theo thứ tự tại M, N sao cho $MN=\sqrt{3}$ . Điểm nào sau đây thuộc $\left(\alpha \right)$ ?

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên  $ℝ\backslash \text{{}0\}$thỏa mãn $x^2.f^2\left(x\right)+(2x-1).f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \text{{}0\}$  đồng thời $f\left(1\right)=-2$ . Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$  và $d\text{'}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

Cho Parabol (P): $y=x^2$ . Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định $A\left(x_A;y_A\right)$  và $B\left(x_B;y_B\right)$ . Giá trị của biểu thức $T=x_A^2{x}_B^2+y_A^2{y}_B^2$  bằng

Phương trình $9^x-{5.3}^x+6=0$  có tổng các nghiệm là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}$ .

Cho $\overrightarrow{u}=(2;-1;1),\overrightarrow{v}=(m;3;-1),\overrightarrow{\text{w}}=(1;2;1)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x-3)$.