Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có $B{B}^{\text{'}}=a$ , góc giữa đường thẳng $B{B}^{\text{'}}$  và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$ , tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}=60°$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{\text{'}}$  lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện $A^{\text{'}}.ABC$   tính theo a bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức $\overline{z}=2-3i$ . Khi đó phần ảo của số phức z là

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60°$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-1),B(-1;-3;1)$ . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng  $\left(P\right):2\text{x}+y-2\text{z}-1=0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_1,{\text{ S}}_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$  có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1;2;4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=3$  và số hạng thứ tư $u_4=24$ . Tính tổng $S_{10}$  của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2\text{x}$.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?