Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB', A'C sao cho . Tính thể tích V của khối BMNC'C.
A.
C.
Đáp án B
Gọi G, K lần lượt là tâm các hình chữ nhật và .
Ta có: (do G là trung điểm ).
Xét tam giác có AG là trung tuyến và .
Suy ra M là trọng tâm tam giác .
Do đó BM đi qua trung điểm I của AA' .
Ta có: (do K là trung điểm ).
Xét tam giác AA'C có A'K là trung tuyến và , suy ra N là trọng tâm của tam giác .
Do đó C'N đi qua trung điểm I của AA' .
Từ M là trọng tâm tam giác ABA' và N trọng tâm của tam giác AA'C, suy ra: .
Gọi lần lượt là thể tích các khối chóp IMNC; .
Ta có: .
Mà .
Hạ AH vuông góc với BC tại H thuộc BC.
Ta được AH vuông góc với mặt phẳng , song song với mặt phẳng nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ A đến và bằng AH.
Ta có: .
Suy ra: .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh , . Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng(P) không qua O, song song mặt phẳng (Q) và . Phương trình mặt phẳng (P) là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu có bán kính là:
Tích tất cả các số thực m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng 18 là
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?