Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm $N\in \left(P\right)$  sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$  đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$có phương trình là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m   để hàm số $y=\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}$   nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)?$

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều caho  bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8\pi$  .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+3x^2+2$  và phương trình $\left|\left|f\left(x\right)+m\right|+m\right|=n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m\in (-6;-2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2|z-1|=|z-\overline{z}+2|$  là hình gồm

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$  lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng BB' và A'H.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^{\text{N}}=\text{A}$ . Xác suất để N là số tự nhiên bằng: 

Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)$  bằng